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内蒙古乌兰察布2021届高三数学下学期3月模拟调研(一模)试题 文(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:445547 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:19 大小:1.14MB
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1、内蒙古乌兰察布2021届高三数学下学期3月模拟调研(一模)试题 文(含解析)一、选择题(共12小题).1已知集合Ax|x1|3,Bx|x(x6)0,则AB()A(2,6)B(0,4)C(0,6)D(2,4)2i是虚数单位,复数z满足:z(1+i)i+2i2+3i3,则z()A2B2iC2D2i3某小区人数约30000人,创城期间,需对小区居民进行分层抽样调查,样本中有幼龄120人,青壮龄330人,老龄150人,则该小区老龄人数的估计值为()A3300B4500C6000D75004已知(o,),sin,则cos()()ABCD5函数f(x)|x22x|,x1、x2、x3、x4满足:f(x1)f

2、(x2)f(x3)f(x4)m,x1x2x3x4且x2x1x3x2x4x3,则m()ABC1D6直角ABC中,C90,AB2,O为ABC的外心,()A1B1CD7某四面体的三视图如图,则该多面体棱长的最大值为()A2B2C3D8已知F是抛物线y24x的焦点,点M在此抛物线上,且它的纵坐标为6,以M为圆心,|MF|为半径作圆,过Q(1,4)引圆M切线QA、QB,则AQB()A60B90C120D1509f(x)2sin(2x+),x1、x2满足x1、x2(0,),且f(x1)f(x2),则f(x1+x2)()ABC或D1或110已知ab,cd,则以下命题:2a2c2b2d;2a+2c2b+2d;

3、(2a)c(2b)d正确的个数是()A0B1C2D311数列an满足a11且对任意kN*,a2k+1a2k+1,a2ka2k1+2,则a2020()A3027B3030C2018D202012四棱锥PABCD中,ABCD,ABCD,M为PC中点,平面ADM交PB于Q,则()A1BC2D二、填空题(共4小题).13已知x、y满足,则zx+2y的最小值为 14高二11班共有男生30人,女生20人,按男女性别分层抽取一个容量为10人的样本,参加一个与兄弟班级的知识竞赛,抽取到的女生的数量是 15双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,以线段F1F2为直径作圆O,与双曲线交于x轴上方的两点为

4、A、B,cosAOB,则双曲线的离心率为 16等差数列an的前n项和为Sn,a210,S1040,则满足Sn0的n的最大值为 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤,第17-21题为必考题,第22,23题为选考题。17锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos(AC)+cosB,(1)求B;(2)若a+c4,求ABC的面积18三棱台ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,BAC90,ABAA12A1B12A1C1(1)证明:AB1BC1;(2)求AC1与平面A1C1B所成角的正弦值19如表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年

5、级总分名次数学年级名次x262667101247411192121总分年级名次y2103152567879119数学年级名次x147101155231393294192192总分年级名次y122133138152163174188206(1)用线性回归方程拟合y与x的关系,计算相关系数r,说出相关性的强弱(|r|0.75叫做强相关,|r|0.75叫做弱相关)(2)根据以上数据填充以下表格,并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关数学前120名数学120名以后合计总分前120名总分120名以后合计参考公式与数据:r,308243,237454.62K2P(K2k0)0.150.100.0

6、50.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为B,BF1F2为等边三角形,且椭圆C过点(1,)(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在圆O:x2+y2r2的切线l交椭圆C于M、N,且MON90,若存在,求出r;若不存在,说明理由21已知函数f(x)(x+1)ln(x+1)(1)证明:(0,+)上,f(x)有唯一的极小值点x0,且2x03;(2)讨论函数f(x)零点个数选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为

7、(为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:cos()(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|x2|+|x+2|(图中的每个方格是边长1个单位的正方形)(1)画出函数f(x)的图象;(2)当a0时,若不等式f(x)f(xa)的解集为x|x3,求a的取值范围参考答案一、选择题(共12小题).1已知集合Ax|x1|3,Bx|x(x6)0,则AB()A(2,6)B(0,4)C(0,6)D(2,4)解:Ax|2x4,Bx|0x6,AB(0,4)故选:B2i是虚数

8、单位,复数z满足:z(1+i)i+2i2+3i3,则z()A2B2iC2D2i解:由z(1+i)i+2i2+3i3i23i22i,z故选:C3某小区人数约30000人,创城期间,需对小区居民进行分层抽样调查,样本中有幼龄120人,青壮龄330人,老龄150人,则该小区老龄人数的估计值为()A3300B4500C6000D7500解:根据分层抽样的定义可得抽取的老龄人数为:300007500,故选:D4已知(o,),sin,则cos()()ABCD解:(o,),sin,cos,则cos()coscossinsin,故选:A5函数f(x)|x22x|,x1、x2、x3、x4满足:f(x1)f(x2

9、)f(x3)f(x4)m,x1x2x3x4且x2x1x3x2x4x3,则m()ABC1D解:由函数的解析式可知函数的对称轴为x1,不妨设 x113a,x21a,x31+a,x41+3a(a0),由f(x4)f(x3) 可得:|(1+3a)(3a1)|(1+a)(a1)|,解得: (a0舍去)则 故选:B6直角ABC中,C90,AB2,O为ABC的外心,()A1B1CD解:直角ABC中,C90,AB2,O为ABC的外心,+且|cos1801,1+()1+01,故选:B7某四面体的三视图如图,则该多面体棱长的最大值为()A2B2C3D解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体由正方体切成的四面

10、体ABCD;如图所示:所以AB,ADCDAC,所以最长边长为AB3故选:C8已知F是抛物线y24x的焦点,点M在此抛物线上,且它的纵坐标为6,以M为圆心,|MF|为半径作圆,过Q(1,4)引圆M切线QA、QB,则AQB()A60B90C120D150解:如图,抛物线y24x的准线方程为x1,由yM6,求得xM9,|MF|xM+110,即圆的半径为10,又Q点在准线上,圆M与准线切于(1,6),可知|QA|10r,故四边形AQBM为正方形,AQB90故选:B9f(x)2sin(2x+),x1、x2满足x1、x2(0,),且f(x1)f(x2),则f(x1+x2)()ABC或D1或1解:因为x1、

11、x2(0,),且f(x1)f(x2),所以2x1+,2x2+,所以,或,解得x1+x2或x1+x2,所以f(x1+x2)2sin(2+)或f(x1+x2)2sin(2+),所以f(x1+x2)故选:A10已知ab,cd,则以下命题:2a2c2b2d;2a+2c2b+2d;(2a)c(2b)d正确的个数是()A0B1C2D3解:因为ab,cd,所以2a2b0,2c2d0,所以2a2c2b2d,故正确;所以2a+2c2b+2d,故正确;取a0,b1,c1,d2,则acbd,则2ac2bd,即(2a)c(2b)d,故错误,故命题正确的个数是2故选:C11数列an满足a11且对任意kN*,a2k+1a

12、2k+1,a2ka2k1+2,则a2020()A3027B3030C2018D2020解:数列an满足a11且对任意kN*,a2k+1a2k+1,a2ka2k1+2,当n1时,a2ka2k1+2,解得a23,则:a2k+2a2k+1+2a2k+3,所以a2020(a2020a2018)+(a2018a2016)+(a4a2)+a210093+33030故选:B12四棱锥PABCD中,ABCD,ABCD,M为PC中点,平面ADM交PB于Q,则()A1BC2D解:延长CB、DA交于S,连SM与PB交点为Q,ABCD,故B为SC中点,又M为PC中点,故Q为PSC的重心,故PQ:QB2:1故选:C二、

13、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知x、y满足,则zx+2y的最小值为解:作出x,y满足表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(0,2),B(,1),C(3,1),设zF(x,y)x+2y,将直线l:zx+2y进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最小值z最小值F(,1)故答案为:14高二11班共有男生30人,女生20人,按男女性别分层抽取一个容量为10人的样本,参加一个与兄弟班级的知识竞赛,抽取到的女生的数量是4解:11班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,抽出一个容量为10的样本,抽出的女生有204人,故答案为:415双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别

14、为F1、F2,以线段F1F2为直径作圆O,与双曲线交于x轴上方的两点为A、B,cosAOB,则双曲线的离心率为解:设F1(c,0),F2(c,0),以线段F1F2为直径的圆O的方程为x2+y2c2,又b2x2a2y2a2b2,由可得x,由于A、B关于y轴对称,可得|AB|,在三角形ABO中,cosAOB,化为9e450e2+250,解得e25(舍去),所以e故答案为:16等差数列an的前n项和为Sn,a210,S1040,则满足Sn0的n的最大值为14解:设等差数列an的公差为d,a210,S1040,a110d,10a1+d40,可得:dSnn(10d)+d,由Sn0,可得:20+(n3)d

15、0,n+3,d,+314+,则满足Sn0的n的最大值为14故答案为:14三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤,第17-21题为必考题,第22,23题为选考题。17锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos(AC)+cosB,(1)求B;(2)若a+c4,求ABC的面积解:(1)因为cos(AC)+cosB,所以cos(AC)+cos(A+C)cos(AC)cos(A+C),可得cosAcosC+sinAsinCcosAcosC+sinAsinC2sinAsinC,可得sinAsinC,又,所以+,解得sinB,又B为锐角,所以B(2)因为B,所以由cos(

16、AC)+cosBcos(AC)+,所以cos(AC)1,由A,C为锐角,可得AC0,可得ACB,可得abc,又a+c4,可得ac2,所以SABCacsinB18三棱台ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,BAC90,ABAA12A1B12A1C1(1)证明:AB1BC1;(2)求AC1与平面A1C1B所成角的正弦值【解答】(1)证明:因为AA1平面ABC,所以AA1AB、AA1AC,又因为BAC90,所以AB、AC、AA1两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设A1B11,因为ABAA12A1B12A1C1,所以ABAC2,AA1,A1C11,(1,0,),(2,1,),所以(1,0,

17、)(2,1,)2+20,所以AB1BC1;(2)解:由(1)知(2,1,),(0,1,0),(0,1,),设平面A1C1B的法向量为(x,y,z),令x1,(1,0,),所以AC1与平面A1C1B所成角的正弦值为19如表是S市某中学高二三班2020年第一学期期中考试16名学生的数学名次和年级总分名次数学年级名次x262667101247411192121总分年级名次y2103152567879119数学年级名次x147101155231393294192192总分年级名次y122133138152163174188206(1)用线性回归方程拟合y与x的关系,计算相关系数r,说出相关性的强弱(|

18、r|0.75叫做强相关,|r|0.75叫做弱相关)(2)根据以上数据填充以下表格,并计算有没有85%的把握认为数学成绩与总成绩相关数学前120名数学120名以后合计总分前120名总分120名以后合计参考公式与数据:r,308243,237454.62K2P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解:(1)r0.230.75,故用线性回归方程拟合y与x的关系,相关性弱;(2)表格填充如下:数学前120名数学120名以后合计总分前120名448总分120名以后178合计511162.6182.072故有85%的把握认为数学成绩与

19、总成绩相关20椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为B,BF1F2为等边三角形,且椭圆C过点(1,)(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在圆O:x2+y2r2的切线l交椭圆C于M、N,且MON90,若存在,求出r;若不存在,说明理由解:(1)由题意知,bc,a2c,所以椭圆的方程为+1,将(1,)代入椭圆的方程,解得c21,所以椭圆C的标准方程为+1(2)直线l的斜率不存在时,直线l的方程为xr,代入椭圆C的方程得+1,所以y23,由对称性可得3r2,解得r2,若直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykx+t,因为直线l与圆O相切得r,(*)设M(x1,y1),N(x2,y

20、2),联立,得(3+4k2)x2+8ktx+4t2120,所以x1+x2,x1x2,因为MON90,所以x1x2+y1y20,所以(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t20,所以(1+k2)+kt()+t20,化简得t2(k2+1),由(*)得r2与t2(k2+1),得r2,此时r24,直线l与椭圆交于两点,所以r21已知函数f(x)(x+1)ln(x+1)(1)证明:(0,+)上,f(x)有唯一的极小值点x0,且2x03;(2)讨论函数f(x)零点个数解:(1)证明:令h(x)f(x)x1ln(x+1),则h(x)1,当x0时,h(x)0,h(x)单调递增,h(2)1ln30,h(3)

21、2ln40,所以在(0,+)上,f(x)有唯一的极小值点x0,且2x03(2)在(1,0)上,h(x)0,f(x)为减函数,且f(1)0,f(0)10,所以存在x1(1,0),f(x1)0,所以在(1,x1)上,f(x)0,在(x1,0)上,f(x)0,在(0,+)上,h(x)0,f(x)为增函数,由(1)知,存在x2x0(0,+)上,f(x2)0,所以在(0,x2)上,f(x)0,在(x2,+)上,f(x)0,所以(1,x1)上,f(x)0,f(x)无零点,在(x1,x2)上,f(x)0,f(x)为减函数,又0(x1,x2)且f(0)0,所以f(x)只有一个零点为0,在(x2,+)上,f(x

22、)为增函数,f(x2)f(0)0,所以f(e21)2e20,所以在(x2,+)上,f(x)仅有一个零点,综上所述,f(x)零点个数为2选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:cos()(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A、B两点,求|AB|解:(1)曲线C的参数方程为(为参数),转换为直角坐标方程为x2+y24直线l的极坐标方程为:cos(),根据转换为直角坐标方程为,(

23、2)利用圆心(0,0)到直线的距离d,所以:|AB|选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|x2|+|x+2|(图中的每个方格是边长1个单位的正方形)(1)画出函数f(x)的图象;(2)当a0时,若不等式f(x)f(xa)的解集为x|x3,求a的取值范围解:(1)函数f(x)|x2|+|x+2|,则函数f(x)的图象如图所示:(2)yf(x)的图象向右平移a个单位后得到yf(xa)的图象,因为不等式f(x)f(xa)的解集为x|x3,可得yf(x)与yf(xa)的交点为(3,6),所以f(xa)|xa2|+|xa+2|过点(3,6),故|3a2|+|3a+2|6,解得a6或a0(舍),当a6时,yf(xa)f(x6)的图象为f(x)的图象向右平移6个单位,由前面的论证可知,交点A(3,6),故f(x)f(x6)的解集为x|x3,综上可得,a6

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