1、 必修一 1.1.4 集合 习题课【教学目标】1.知识与技能：（1）理解集合的定义，子、交、并、补、全的含义，会求两个简单集合的并集，交集和补集；（2）熟悉常用的集合语言，能正确的使用常见的集合语言；（3）能用Venn图和数轴表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法： 让学生通过对集合常见问题的解决，来促使概念的理解准确和深刻。并由常见题型的总结和反思，帮助学生掌握常见的解题方法和技能，进而领会数形结合和分类的数学思想方法。3.情感态度价值观：（1）体会用集合语言表示数学概念、关系的简洁性和准确性，感受数学的简洁美。（2）由问题解决，培养学生善于分析问题，解决问题
2、的能力，从而获得成就感。并进一步激发学生的学 习兴趣和坚强的意志品质。【重点难点】 1.教学重点：集合的含义与表示，元素与集合及集合与集合的关系，集合的运算； 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，领会分类和数形结合思想；【教学策略与方法】1.教学方法：讲练结合2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、 复习回顾；（1）课前热身（2）知识框图（见课件）学生自主解决问题，通过交流获得正确答案。教师引导，帮助学生对所学的知识进行整理。学生通过基本问题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 通过知识框图达到知识的系统化。环节二：二、题型总结；专题一学好集合的关键是把握“五
3、个三” 1集合元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，尤其是互异性不可忽视例1.设集合M1,0,1，Na，a2，则使MNM成立的a的值是 ()A1B0 C1 D1或1BD1或1解析由MNM知NM.解析a20，或a21. a0，或a1，或a1. 而当a0，或a1时，不满足集合中元素的互异性 a1. 2集合表示的三种方法集合的表示方法常用的有列举法、描述法和Venn图法在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素例2.设集合Ax|yx24，By|yx24，C(x，y)|yx24，则下列关系中不正确的一个是 ()A. AC BBCCBA DABC解析集合A是数集，是二次函数yx24 的自变量组成
4、的集合，即AR；集合B也是 数集，是二次函数的因变量组成的集合， 即By|y4；而集合C是点集，是二次函数图象上所有的点组成的集合 3集合的三种分类集合按元素的个数可分为三类集合，无限集、有限集和空集例3.设UR，Ax|x23x100，Bx|a1x2a1，且BUA，求实数a的取值范围.解析由题意知Ax|x5，则UAx|2x5BUA，当B时，显然有BUA，这时a12a1，得a2.当B时，则有解得2a3.综上所述，a的取值范围为a3. 4集合与集合的三种关系在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包含若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系例4.已知集合Ax|x，kZ，Bx|x，k
5、Z，则 ()A AB BAB CABDA与B无公共元素解析，B，AB，但B中元素如A，AB. 5集合的三种运算集合的运算有交()、并()、补(UA)，要正确理解并会进行这三种运算设全集为U，已知集合A、B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB，UAx|xU且xA例5.集合Px|x2n，nN，Qx|x3n，nN，则PQ中的最小元素为_.解析PQx|x6n，nN， 所以PQ中最小元素为6.例6.设全集UR，AxR|ax2，BxR|2x1x3，且3x2.(1)若BA，求实数a的取值范围；(2)若a1，求AB，(UA)B.解析(1)Bx|x2，且xx|x2，又BA，a.(2)若a1，则Ax|1x2
6、，此时ABx|1x2x|x2x|x2由UAx|x2，(UA)Bx|x2x|x2x|x1，Bx|xa1，UAx|x1xa0，xa，Bx|xa又BUA，a1，a1.例2.已知集合Ax|2x4，Bx|xm0.(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解析(1)如图，由数轴知，若AB，只有m2.(2)如图，若AB，只有m4.专题三集合中的创新题1新运算的问题这类问题主要是指题目中引入了新概念、新术语、新符号或定义新的运算，处理这类问题的关键是要准确地理解相关“新内容”的含义，依据其含义寻找解题的切入点例1.定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A
7、1,2,3，B1,2，则A*B中的所有元素之和为 ()A9 B14 C18 D21解析根据定义确定集合A*B中的元素，注意不要重复， A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B， A1,2,3，B1,2，A*B2,3,4,5 A*B中的所有元素之和为234514. 故选B.如果忽视集合中元素的互异性，求出的答案将是选项D，是错误的例2设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM，且xP，则M(MP)等于 ()AP BMP CMP DM解析当MP时，由Venn图知，MP为图形中的阴影部分，则M(MP)显然为MP.当MP时，MPM，则M(MP) MMx|xM且xM. 答案BBMP2是否存在
8、型问题 例3.已知集合A2,4,6,8,9，B1,2,3,5,8，是否存在集合C，使C的每一个元素都加上2就变成A的一个子集；且C的各个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由.解析将集合A中的每一个元素减去2，所得实数构成的集合记为A，则A0,2,4,6,7；将集合B中的每一个元素都加上2，所得实数构成的集合记为B，则B3,4,5,7,10集合A与B的公共元素为4,7.所以存在满足条件的集合C，即C4或C7或C4,7B14C18DBABCABDA与B无公引导学生通过对常见问题（集合中的“五个三”及数轴分析法和集合创新问题）的解决，并进行知识和方法的总结，帮
9、助学生形成解题模块。.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。 由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结： 1） 一个概念： 集合（含义与表示）（2）两种关系：元素与集合，集合与集合 （3）三种运算： 并集 、交集 、补集。（4）常见题型：“五个三”。（5）数学思想：分类和数形结合思想。学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
