1、惠来一中2011-2012年度下学期高一期中考试数学试题（考试时间：120分钟， 满分：150）注意事项：1、 选择题每题有且仅有一个正确答案，用黑色签字笔将前10小题正确代码涂在答题卷对应位置；2、 用0.5毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题，谨防答题错位和将答题内容超出扫描区域外，否则评卷时对应部分不给分；一、选择题（每题5分，共50分）1.的值等于 （ ）A BC D2是第二象限角，且满足，那么 （ ） 是第一象限角 是第二象限角 是第三象限角 可能是第一象限角，也可能是第三象限角3若非零实数、满足，则等于（ ）AB CD4已知sin(+)=,则sin()值为 ( )A. B. C. D
2、. 5函数f(x)=sin(-x)的一个单调增区间为（）A(,)B(-,) C(-,) D(-,)6如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为 （ ）A B C D 7在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本将零件编号为00,01，99，抽签取出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下面说法正确的是()A不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到
3、的概率为，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的8读程序甲：INPUT i1 乙：INPUT i1000 S0 S0 WHILE i1000 DO SSi SSi iil ii一1 WEND LOOP UNTIL i1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ）A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同9、已知圆的方程为，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是 （
4、）A B C D10如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()二、填空题（每题5分，共20分）11把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)_(5) 12已知,则_13、定义某种运算,运算原理如图4所示,则式子:的值是 . 输出(+1)输出(1)结束开始输入两个数和是否图414. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为 14题图三、解答题：本大题共6小题共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知为第三象限角，（）化简（）若，求的值16（本小题满分12分
5、）已知角的终边在直线上。（1）求的值；（2）求的值。17（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（）假设在段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95，96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.18（本小题满分14分）在长为3的线段AB上依次取两点C和D，求这两点CD之间的距离小于1的概率。19（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直
6、线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20. 函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，且满足以下3个条件。（1）是定义域中的数，则（2），（是一个正的常数）（3）当时，。证明：（1）是奇函数；（2）是周期函数，并求出其周期；（3）在内为减函数。 惠来一中2011-2012年度下学期高一期中考试试室座位号 数学答卷选择填空题 15 16 17 18 19 20总分试室号 班级 姓名 座号 评分栏一、 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910选项
7、 二、填空题（每题5分，共20分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（共六题，总分80分）15、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）17、（本小题满分14分）18. （本小题满分14分）19. （本小题满分14分）20、（本小题满分14分）惠来一中2011-2012年度下学期高一期中考试 数学考试参考答案一、选择题（每题5分，共50分）C C A C A C A B B C 二、填空题（每题5分，共20分）11.1102 12. 0 13. 8 14. 三、解答题：本大题共6小题共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（本题满分12分）（1） 6分（2）
8、从而 8分又为第三象限角 11分即的值为 12分16解：（1）角的终边在直线上所以；5分（2）12分17.（本题满分12分）解:（）依题意，及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ，所以，估计抽样学生成绩的及格率是3分利用组中值估算抽样学生的平均分:.估计这次考试的平均分是分 6分（）从95 ，96 ，97 ，98 ，99 ，100中抽取个数全部可能的基本结果有：,，,，,，,， 共个基本结果9分如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有3个基本结果12分所以所
9、求的概率为. 14分18（本小题满分14分）设AC=x，BD= y，则CD=3xy， 2分基本事件组所对应的几何区域可表示为(x，y)|0x3,0y3,0xy3， 4分事件“两点CD之间的距离小于1”所对应的几何区域可表示为M(x，y)|(x，y) ，,3xy1 =(x，y)|(x，y) ，,x+y2 6分如图，用图形表示为，表示M为图形中的阴影部分梯形ABCD 10分由几何概型公式得：P（M）= ； 14分 19. (本小题满分14分)解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分 （）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分20. 证：（1）对定义域中的，由题设知在定义域中存在使，则为奇函数 4分（2）因，于是若，则 8分若，则 仍有。为周期函数，是它的一个周期。 10分（3）先证在内为减函数，事实上，设，则，（当时，）。 所以当时，于是即在内，也是减函数，从而命题得证。 14分