1、 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 总计 58 457 515 为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：列22联表 在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是 7.12%16.82%上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？患病 不患病 总计 吸烟
2、a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 列出22列联表 假设H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)P(A)P(B)其中A为某人吸烟，B为某人患病 设nabcd 则P(A)nba P(B)nca 故P(AB)ncanba吸烟且患病人数ncanbanABPn)(吸烟但未患病人数ndbnbanBAPn)(不吸烟但患病人数ncandcnBAPn)(不吸烟且未患病人数ndbndcnBAPn)(怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？统计学中采用ncanbanncanbana22)(ndbnbanndbnbanb2)(ncandcnncandcnc2)(ndbn
3、dcnndbndcnd2)()()()()(22dcbadbcabcadn化简得 2(2观测值预期值)用卡方统计量:预期值来刻画实际观测值与估计值的差异.即 独立性检验 第一步：H0：吸烟和患病之间没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关 结论的可靠程度如何？患病 不患病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 第二步：列出22列联表 用2统计量研究这类问题的方法 步骤第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 第四步：查对临界值表，作出判断。dcban其中22n adbcabcdacbdP(x0)0.500.400.250.150.
4、100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828828.102 635.62 706.22 706.22 0.1%把握认 为A与B无关 1%把握认为A与B无关 99.9%把握认 为A与B有关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A
5、与B有关 10%把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 通过公式计算患病 不患病 总计 吸烟 49 2099 2148 不吸烟 42 7775 7817 总计 91 9874 9965 632.5691987421487817209942497775996522H0：吸烟和患病之间没有关系 解：已知在 成立的情况下，0H故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。即在 成立的情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.001 0H2现在的 =56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概
6、率不超过0.001。2001.0)828.10(2P反证法原理与假设检验原理 反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。075.750050052647421624228425810
7、0022因当H0成立时，26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效 无效 合计 口服 58 40 98
8、 注射 64 31 95 合计 122 71 193 解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。3896.19598711224064315819322因当H0成立时，21.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。2.072例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。098.11100245702759161918434522因当H0成立时，210.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。练习：书 P 91 1，2 ，3作业：书 P 93 1，2 ，3
