1、导数的计算（1）-（教师检测题卷）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知f(x)x3，则f (2)()A0 B3x2 C8 D12【答案】D【解析】f (x)3x2 f (2)12，故选D.考点：常见函数导函数的算法.2在曲线上切线倾斜角为的点是()A. (0，0) B. C. D. (2，4) 【答案】B【解析】分析由已知倾斜角可得K=1，可设切点为，得.由方程解得 选B考点：方程思想及导数的几何意义.3.已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为( )A30 B45 C135 D165【答案】B【解析】解yx22，yx. y
2、|x11点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45. 选B考点：导数的运算与几何意义.4.已知物体的运动方程为s(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A B C- D-【答案】D【解析】s，s|t2，故选D.考点：导数的运算与切线方程的算法.5. 曲线y上的点P(0,0)处的切线方程为()Ayx Bx0 Cy0 D不存在【答案】B【解析】y，y曲线在点P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x0. 选B考点：切线方程的算法及直线方程运用.6. 已知曲线yx31与曲线y3x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()A B C D【答案】D【解析】由导数的定义容易求得，曲线yx
3、31在xx0处切线的斜率k13x，曲线y3x2在xx0处切线的斜率为k2x0，由于两曲线在xx0处的切线互相垂直，3x(x0)1，x0，故选D.考点：切线方程的算法及方程思想.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_【答案】 4xy30.【解析】直线x4y80的斜率k，直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，y1，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.考点：方程思想及导数的几何意义.8.过曲线ycosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程为_【答案】2xy0【解析】ycosx，ysinx，曲线在点P处的切线斜
4、率是y|xsin.过点P且与切线垂直的直线的斜率为，所求的直线方程为y，即2xy0.考点：应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当y0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在9.函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_【答案】21【解析】由题，函数的导函数为，函数y=x2（x0）的图象在点处的切线方程为 令，即代入切线方程得：数列an为等比数列，。所以=21考点：切线方程算法及等比数列的知识.10.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为_【
5、答案】:【解析】对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn，令x1得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn.则x1x2xn，考点：切线方程算法及数列.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）17已知曲线C：y经过点P(2，1)，求 (1)曲线在点P处的切线的方程(2)过点O(0,0)的曲线C的切线方程【解析】(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21. 切线方程为xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.考点：算切线方程要注意点是否在曲线上.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积【解析】两曲线方程联立得解得k1|x=11，k22x|x=12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示两直线与x轴交点分别为(2,0)，(，0)S1.考点：求两曲线的交点及判断点是否在曲线上并求切线方程.