1、2005-2006学年度高安中学高三单元试题之一：集合和简易逻辑 2005 9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是（ ）A8 B7C6 D5 2若命题P：xAB，则P是 ( )AxA且xB BxA或xB CxAB DxAB3定义ABx|xA且xB，若M1,2,3,4,5，N2,3,6，则NM（ ）AM BN C1,4,5 D64“ABC中，若C90，则A、B都是锐角”的否命题是（ ） AABC中，若C90，则A、B都不是锐角BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CA
2、BC中，若C90，则A、B都不一定是锐角D以上都不对5设集合Ax|x1，Bx|log2x0，则AB ( )Ax| x1Bx|x0Cx|x1Dx|x16“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（ ）A若一个数是负数，则它的平方是正数B若一个数的平方不是正数，则它不是负数C若一个数的平方是正数，则它是负数D若一个数不是负数，则它的平方是非负数7若非空集合S1,2,3,4,5，且若aS，则必有6aS，则所有满足上述条件的集合S共有（ ）A6个 B7个C8个 D9个8命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）A若ABC是等腰三角形，则它的任何两
3、个内角相等B若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形D若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，9设有三个命题甲：相交两直线m,n都在平面a 内，并且都不在平面b 内；乙： m,n之中至少有一条与b 相交；丙： a 与b 相交；如果甲是真命题，那么 （ ）A乙是丙的充分必要条件B乙是丙的必要不充分条件C乙是丙的充分不必要条件D乙是丙的既不充分又不必要条件10有下列四个命题“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 其中真命题为（ ）
4、ABC D11a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合M和N，那么“”是“MN” ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件12已知，不等式的解集是，则满足的关系是( )ABCDa、b的关系不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13小宁中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟 以上各道工序，除之外，一次只能进行一道工序 小宁要将面条煮好，最少要用_分钟 14已知集合M
5、x|1x10，xN，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(1)k再求和(如A=1，3，6，可求得和为(1)1(1)33(1)662，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 15设集合Ax|x|4，Bx|x3，则集合x|xA且xAB_ 16设集合Ax|x2x60，Bx|mx+1=0，则BA的一个充分不必要条件是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根 若p或q 为真，p且q为假 求实数m的取值范围 18（本小题满分12分）已知；是的必要不充分条件，求实
6、数的取值范围19（本小题满分12分）已知关于x的不等式(k24k5)x24(1k)x30对任何实数x都成立，求实数k的取值范围 20（本小题满分12分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题 问共有多少学生只解出乙题？21（本小题满分12分）设a、bZ，E(x,y)|(xa)23b6y，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E 求a、b的值 22（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性
7、质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立 函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由； 设函数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=axM； 若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的取值范围 高三单元试题之一：集合和简易逻辑参考答案一、1C 2A 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9A 10C 11D 12B二、1315 14 2560 15 1，3 16 m=(也可为m=)三、17由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则10 AB，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能
8、同时取等号，解得m9为所求 19(1)当k2+4k50时，k=5或k=1 当k=5时，不等式变为24x+3+0，显然不满足题意，k5 当k=1时，不等式变为30，这时xR (2)当k2+4k50，根据题意有1k0点(3,2)E，(3a)2+3b12由得6(2a)2(1a)2，解得a；类似地由得a a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx 因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx 成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m, mZ 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1), mZ 综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ
