1、基础保分强化训练(一)6套基础保分强化训练1设集合 AxZ|x21，B1,0,1,2，则 AB()A1,1 B0C1,0,1 D1,1解析 AxZ|x211,0,1，B1,0,1,2，AB1,0,1故选 C.答案 C2已知复数 z 满足：1z1zi(i 是虚数单位)，z是 z 的共轭复数，则复数 1 z对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 A解析 设 zabi(a，bR)由已知，得 1abi(1abi)(i)，整理，得 1ab(ba1)i0，所以1ab0，ba10，解得a0，b1.故 zi,1 z1i.所以 1 z对应的点位于复平面内第一象限，故选 A.3直线
2、 y 3x 被圆 C：x2y22x0 截得的弦长为()A2 B.3 C1 D.2解析 圆 C：x2y22x0 的圆心为(1,0)，半径为 1，圆心到直线 y 3x 的距离为 d|3|31 32，弦长为 213221，故选 C.答案 C4已知 cos2 35，22，则 sin2 的值等于()A.1225 B1225 C.2425 D2425答案 D解析 因为 cos2 35，所以 sin35，又20)，S6S4a5a66a4，因为 a22，所以 2q32q412q2，即 q2q60，所以 q2，则 a522316.答案 C7设 D 为ABC 所在平面内一点，BC4CD，则AD()A.14AB34
3、ACB.14AB34ACC.34AB14ACD.34AB14AC解析 在ABC 中，BC4CD，即14BCCD，则AD ACCD AC14BCAC14(BAAC)14AB34AC，故选 B.答案 B8已知函数 f(x)sinxlg(x21x)，g(x)cosx2x2x，若 F(x)f(x)g(x)2，则 F(2019)F(2019)()A4 B2 C0 D1解析 由题意可知 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且定义域均为 R，所以f(x)g(x)为奇函数，令(x)f(x)g(x)，则(2019)(2019)0，因为 F(x)f(x)g(x)2(x)2，所以 F(2019)F(2019)(20
4、19)2(2019)24，故选 A.答案 A9设 F1，F2 为椭圆x29y251 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则|PF2|PF1|的值为()A.514 B.59 C.49 D.513答案 D解析 如图，设线段 PF1 的中点为 M，因为 O 是 F1F2 的中点，所以 OMPF2，可得 PF2x 轴，|PF2|b2a 53，|PF1|2a|PF2|133，所以|PF2|PF1|513，故选 D.10已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，P 是线段 BC1 上一动点，则 APPD 的最小值为()A.3 6 B.3 3 C.3 3 D.3 6答案
5、 D解析 根据题意可得正方体如下图，将平面 ABC1D1 和平面 DBC1 沿 BC1 展开到一个平面内可得下图：由图可知，APPD 的最小值为 AD，因为 AB1，BC1BDDC1 2，所以ABD150，在ABD中，由余弦定理可得 AD2AB2BD22ABBDcos150，代入可得 AD21221 2 32 3 6，所以 AD3 6，故选 D.11.已知函数 f(x)x39x229x30，实数 m，n 满足 f(m)12，f(n)18，则 mn()A6 B8 C10 D12答案 A解析 因为三次函数的图象一定是中心对称图形，所以可设其对称中心为(a，c)，f(x)x39x229x30(xa)
6、3b(xa)cx33ax2(3a2b)xa3abc，所以3a9，3a2b29，a3abc30，解得a3，b2，c3，所以 f(x)的图象关于点(3,3)中心对称又 f(m)12，f(n)18，fmfn2121823，所以mn23，得 mn6，故选 A.12运行程序框图，如果输入某个正数 n 后，输出的 s(20,50)，那么 n的值为_答案 4解析 依次运行框图中的程序，可得，第一次：s1301，k2；第二次：s1314，k3；第三次：s13413，k4；第四次：s131340，k5；第五次：s1340121，k6；因为输出的 s(20,50)，所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中
7、n 的值为 4.13若 x，y 满足约束条件yx，xy1，y1，则 z2xy 的最大值是_答案 12解析 画出约束条件yx，xy1，y1表示的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线 2xy0 并平移，数形结合知，当直线经过点 A 时，z2xy 取得最大值，由xy1，yx，得x12，y12，A12，12，故 zmax2121212.14设 D 为椭圆 x2y251 上任意一点，A(0，2)，B(0,2)，延长 AD 至点 P，使得|PD|BD|，则点 P 的轨迹方程为_答案 x2(y2)220解析 由题意得|PA|PD|DA|DB|DA|，又点 D 为椭圆 x2y251上任意一点，且 A(0，2)，B(0,2)为椭圆的两个焦点，|DB|DA|2 5，|PA|2 5，点 P 的轨迹是以点 A 为圆心，半径为 2 5的圆，点 P 的轨迹方程为 x2(y2)220.本课结束
