1、四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列为等差数列，且，则( )ABCD【答案】A2数列an满足a11，a22, 2an1anan2，则数列an的前5项和等于( )A25B20C15D10【答案】C3已知为R上的奇函数，则数列的通项公式为( )ABCD【答案】C4已知数列的前n项和分别为，记则数列的前10项和为( )ABCD【答案】C5在中,是以为第三项, 为
2、第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】A6已知数列的通项公式是，则等于( )A 70B 28C 20D 8【答案】C7等差数列的前n项和为，若，则等于( )A52B54C56D58【答案】A8数列 a n 的通项是a n = ( 1 ) n ( +) + 3，若此数列的各项都是正数，则的取值范围是( )A 3，2 B 3，)C 4，2 )D 2，3 )【答案】B9若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )ABCD【答案】B10数列中，且数列是等差数
3、列，则等于( )A5BCD【答案】C11已知等差数列中，公差为1，前7项的和，则的值为( )A 5B 4C 3D2【答案】A12等差数列中， ，那么的值是( )A 12B 24 C16D 48【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列，满足，则_【答案】14设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列an的前项和为Sn，则的值为_【答案】1010015等差数列 a n 的项数m是奇数，并且a 1 + a 3 + + a m = 44，a 2 + a 4 + + a m 1 = 33，则m = 。【答案】716在等差
4、数列中，已知，则第3项 .【答案】5三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列满足*)(1）设，求证：是等比数列;(2）求数列的通项公式;(3）设，数列的前n项和为Tn，求证：.【答案】（1）由得 又由知 又是以为首项，以2为公比的等差数列 (2）由（1）知(3）由得= = =又18数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若b=a4(), B是数列b的前项和, 求证：不等式 B4B，对任意皆成立(3)令【答案】（1）由已知：对于，总有成立 (n 2）-得, 均为正数， (n 2） 数列是公差为1的等
5、差数列, 又n=1时， 解得=1 .()(2）b= n+4, 所以数列b的前项和对任意的， 所以不等式，对任意皆成立(注：这里的S都换为B)(3)由（1）知19已知数列,(1）求数列的通项公式.(2）当时,求证:(3）若函数满足：，求证：【答案】(1）,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列. 由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列. -得: 所以,所求通项为 (2) 当为偶数时,当为奇数时,又为偶数由(1)知, (3）又20数列是公比为的等比数列，(1）求公比；（2）令，求的前项和.【答案】（1）an为公比为q的等比数列，an+2（nN*）anq2，即2q2q10，解得q 或
6、 q1 (2）当an1时，bnn， Sn123n 当an时，bnn，Sn12（）3（n1）n Sn（）2（n1）n 得 Sn1nn Sn21函数，当时，的所有整数值的个数为(1）求的表达式(2）设，求(3）设，若，求的最小值【答案】（1）当时，函数单调递增，则的值域为(2）由（1）得当为偶数时 =当为奇数时= =(3）由得两式相减得，则由，可得的最小值为722已知数列an满足：a1，且an(1）求数列an的通项公式；(2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！【答案】(1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）(2）据1得，a1a2an为证a1a2an显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN*，有1（）用数学归纳法证明3式：(i）n1时，3式显然成立，(ii）设nk时，3式成立，即1（）则当nk1时，1（）（）1（）（）1（）即当nk1时，3式也成立。故对一切nN*，3式都成立。利用3得，1（）11故2式成立，从而结论成立。