1、中难提分突破特训(六)6套中难提分突破特训1如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点，连接 CG，EF，BG.(1)求证：EF平面 BCG；(2)求三棱锥 DBCG 的体积解(1)证明：ABBCBD2，ABCDBC120，ABCDBC，ACDC，G 为 AD 的中点，ADCG，BGAD，CGBGG，AD平面 BCG，E，F 分别为 AC，DC 的中点，EFAD，EF平面 BCG1.(2)过 E 作 EOBC 于点 O，连接 GE，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，OE平面 BCD，EGCD，EG平面 BCD
2、，G 到平面 BCD 的距离即为 OE，易得 OE 32，V 三棱锥 DBCGV 三棱锥 GBCD13SBCDOE131222sin120 32 12.2已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积为 S，且3(b2c2a2)4S.(1)求角 A 的大小；(2)若 a 3，当 b2c 取得最大值时，求 cosB.解(1)由已知 3(b2c2a2)4S2bcsinA，由余弦定理得 2 3bccosA2bcsinA，所以 tanA 3，因为 A(0，)，故 A3.(2)由正弦定理得3sin3 bsinB csinC，即 b2sinB，c2sinC，因此 b2c2sinB4sin
3、C2sinB2sinB34sinB2 3cosB2 7sin(B)，其中 0，2，tan 32，则 sin 37 217，故 b2c2 7，当且仅当 B2，即 B2 时取等号，故此时 cosBsin 217.3为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10 人，并测量他们的身高，测量结果如下(单位：厘米)：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位：厘米)，并分别求出男、女生身高的平均值；(2)请根据测量结果得到 20
4、 名学生身高的中位数 h(单位：厘米)，将男、女生身高不低于 h 和低于 h 的人数填入下表中，并判断是否有 90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高h身高h 参照公式：K2nadbc2abcdacbd，nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)若男生身高低于 165 厘米为偏矮，不低于 165 厘米且低于 175 厘米为正常，不低于 175 厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，现用分层抽样的方法从这 10 名男生中选出 5 人，再从这 5 名男生中任意选出 2
5、 人，求恰有 1 人身高属于正常的概率解(1)茎叶图为：平均值是将所有数据加到一起，除以数据的个数得到的结果，根据这一公式将数据代入公式，得到平均身高：男生 168.8，女生 163.6.(2)根据中位数的概念得到 h165.人数男生女生身高h65身高h45K220990.2020)，直线 l：x2 22 t，y 22 t(t 为参数)(1)求曲线 C 的直角坐标方程，直线 l 的普通方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，点 P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值解(1)由 sin22acos(a0)两边同乘以 得，曲线 C：y22ax，由直
6、线 l：x2 22 t，y 22 t(t 为参数)，消去 t，得直线 l：xy20.(2)将x2 22 t，y 22 t代入 y22ax 得，t22 2at8a0，由 0 得 a4，设 M2 22 t1，22 t1，N2 22 t2，22 t2，则 t1t22 2a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|t1t2|2|t1t2|，(2 2a)248a8a，a5.5已知函数 f(x)2|xa|3xb|.(1)当 a1，b0 时，求不等式 f(x)3|x|1 的解集；(2)若 a0，b0，且函数 f(x)的最小值为 2，求 3ab 的值解(1)当 a1，b0 时，由 f(x)3|
7、x|1，得 2|x1|1，所以|x1|12，解得 x32或 x12，所以所求不等式的解集为，32 12，.(2)解法一：因为 f(x)2|xa|3xb|5x2ab，xb3，所以函数 f(x)在，b3 上为减函数，在b3，上为增函数，所以当 xb3时，函数 f(x)取得最小值，为 fb3 2b3a 2.因为 a0，b0，所以 3ab3.解法二：f(x)2|xa|xb3 xb3 2ab3 xb3，等号在axb3时成立，因为当 xb3时，xb3 的最小值为 0，所以 f(x)2|xa|xb3 xb3 2ab3，等号在 xb3时成立，所以 f(x)的最小值为 2ab3，从而 2ab3 2.因为 a0，b0，所以 3ab3.本课结束