1、04年圆锥曲线高考题汇编1设中心的原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 152如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_.153设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标为 . 2(5,0)4圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, 4),B(0, 2),则圆C的方程为 . 8(x2)2+(y+3)2=5 5教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 11用代数的方法研究图形的几何性质 6由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P
2、的轨迹方程为 . 15 7若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 1318以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.149F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_.15210 设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 16111对任意实数K，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是_ 161，312曲线C：（为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_. 12 13过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是_.414.若直线与圆没有公共点，则
3、m，n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_个。14. 215.双曲线的渐近线方程是（A） A. B. C. D. 16已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（B）A B C D17若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （C A ） A 6 B 8 C 1 D 418 圆在点处的切线方程是（D）A B C D 19设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ C）A 5 B C D 20如果双曲线上一点P到右焦点的距离为, 那么点P到右准线的距离是（A）AB13C5D21若双曲线的一
4、条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（A）A B C 4 D22已知点、，动点，则点P的轨迹是DA圆B椭圆C双曲线D抛物线23已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是AABCD224椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则ABCD425设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（C ）AB2，2C1，1D4，426已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ C）A B CD27 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ A）A B C D 28设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近
5、线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则（C）A 或 B 6 C 7 D929若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（A）A BC D 30点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（A） (A)（ (B)（ (C)（ (D)（31曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（C）(A)y2=8-4x (B)y2=4x8 (C)y2=16-4x (D)y2=4x16 32椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（D） (A) (B) (C) (D)33（本题满分14分）解：已知双曲线
6、的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.解: ()由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得. 2,解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为 由 得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为.直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得， 所以所
7、求双曲线方程为即34（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若求直线PQ的方程. (I)解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 4分(II)解： 由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得设 则 由直线PQ的方程得 于是 由得从而所以直线PQ的方程为或 14分35(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分 如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q
8、的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.解：(1) 解方程组y=x得x1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24). 点P到直线OQ的距离d=, ,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44|PA|,42(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点
9、， C、D三等分线段AB 求直线的方程.解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和43（本小题满分12分）YBQ(2p,0)XAOy2=2px设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.解法一：由题意，直线AB
10、不能是水平线， 故可设直线方程为：.又设，则其坐标满足消去x得 由此得 因此.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且.从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.此时，直线AB的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x2p又设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上，又知A、B中点H的坐标为故 而前面圆的方程可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.又，故当k=0时，R2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB
11、的方程为：x=2p.解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上又直径|AB|=上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.此时直线AB的方程为x=2p.44（本小题满分14分） 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（） （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数解：（I）当时，, 又抛物线的准线方程为. 由抛物线定义得，所求距离为. （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由，, 相减得. 故. 同理可得. 由PA，PB倾斜角互补知, 即, 所以, 故. 设直线AB
12、的斜率为 由， 相减得, 所以. 将代入得 ，所以是非零常数.45.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；(2) 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；(3) 对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.解：(1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐标为。（2）由得，设，则，得。（3）(解法一)设线段上任意一点坐标为，记，当时，即时，当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，。综上
13、所述，(解法二) 过、两点分别作线段的垂线，交轴于、，当点在线段上，即时，由点到直线的距离公式得：；当点的点在点的左边，时，；当点的点在点的右边，时，。综上所述，46. （04年春季北京卷） （本小题满分15分） 已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （II）求线段BC中点M的坐标； （III）求BC所在直线的方程。18. 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。满分15分解：（I）由点A（2，8）在抛物线上，有 解得 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）（II）如图，由F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 解得 所以点M的坐标为（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。 设BC所成直线的方程为 由消x得 所以 由（II）的结论得 解得 因此BC所在直线的方程为 即