1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十三 圆锥曲线与方程考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题)考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题）考点42：抛物线及其性质（11,12题）考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、考点40 易中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到两焦点的距离之和为18，且两个焦点恰好
2、将长轴三等分的椭圆的方程是( )A.B.C.D.2、考点40 易椭圆的长轴长为4，左顶点在圆上，左准线为y轴，则此椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.3、考点40 中难已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为( )A. B.C. D.4、考点40 难设是椭圆长轴的两个端点.若上存在点满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5、考点40 难已知点在椭圆上.若点为椭圆的右顶点，且(为坐标原点)，则椭圆的离心率e的取值范围是( )A.B.C.D.6、考点41 易已知是双曲线上不同的三点，且的连线经过坐标原点.若
3、直线的斜率满足，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.37、考点41 易已知双曲线的中心为坐标原点，是双曲线的焦点，过点的直线与双曲线分别相交于两点，且的中点为，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.8、考点41 易过双曲线的左顶点作斜率为1的直线.若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.9、考点41 中难已知双曲线,若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且,则双曲线离心率的最小值为( )A.B.C.2D.10、考点41 难已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，若，则该双曲线的离心率为 (
4、)A. B. C. D. 11、考点42 中难已知抛物线焦点为,过做倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,若,则( )A.B.C.D.12、考点42 难抛物线的焦点为F,过F作斜率为的直线与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A,过A作抛物线准线的垂线,垂足为H,则的面积是( )A.4B.C.D.8第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13、考点40 中难如图，把椭圆的长轴分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_.14、考点40 难已知椭圆的一个顶点为，对于x轴上的点,椭圆上存在点，使得，则实数t的取值范围是_.15、考点41 中
5、难直线与双曲线交于两点，是线段的中点.若直线与直线(是原点)的斜率的乘积等于1，则双曲线的离心率为_.16、考点42 难抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最大值时，直线的方程为_.三、解答题（本题共6小题，共70分。）17、（本题满分10分） 考点43 考点44 中难已知双曲线的焦距为4，且过点.1.求双曲线的方程及其渐近线方程；2.若直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值.18、（本题满分12分）考点43 考点44中难已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且直线与圆相切.1.求椭圆的方程；2.设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于两点, 为坐标原点,直线的斜率分别为,若成等比数列,
6、推断是否为定值？若是,求出此定值；若不是,说明理由.19、（本题满分12分）考点43 考点44中难已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点1.求该椭圆的标准方程；2.该椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？20、（本题满分12分）考点43 考点44中难已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.1.求双曲线的方程；2.经过双曲线的右焦点作倾斜角的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长21、（本题满分12分）考点43 考点44中难已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为4,且位于轴上方的点, 到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴,垂足为,的中点为.1.求抛物线方程;2.
7、过作,垂足为,求点的坐标;3.以为圆心,为半径作圆,当是轴上一动点时,讨论直线与圆的位置关系.22、（本题满分12分）考点43 考点44中难如图,已知圆经过椭圆的左右焦点 , ,与椭圆在第一象限的交点为,且 , , 三点共线.直线交椭圆于,两点,且.1.求椭圆的方程;2.当三角形的面积取到最大值时,求直线的方程. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：椭圆上的点到两个焦点的距离之和为18，.两个焦点将长轴三等分，.故选C 2答案及解析：答案：B解析：设椭圆的长半轴长、短半轴长、焦距分别为，左顶点坐标为，点到左准线的距离为，由此得，于是离心率.又点在圆上，所以，因此. 3答案及解析：答案：C解
8、析： 4答案及解析：答案：A解析：当时,椭圆的长轴在轴上,如图1图1 图2当点运动到短袖的端点时, 取最大值，此时则即当时,椭圆的长轴在轴上,如图2, 当点运动到短袖的端点时, 取最大值,此时则,即即综上, 故选A 5答案及解析：答案：C解析：因为，所以点在以线段为直径的圆上，圆心为，半径为，所以圆的方程为.与椭圆方程联立得，由题意知此方程在区间上上有解.又因为a为此方程的一个根，所以方程对应的抛物线的对称要介于与a之间，即.又因为椭圆中，所以，所以.故选C. 6答案及解析：答案：C解析：由题意知两点关于原点对称，设，则.将点的坐标代入双曲线方程，得，两式相减得，所以，即，所以，故选C 7答案
9、及解析：答案：B解析：设双曲线的标准方程为，由题意知.设，则两式作差得.又因为直线的斜率是，所以，代入得，所以双曲线的标准方程是. 8答案及解析：答案：B解析：由题意知，所以直线的方程为；双曲线的渐近线方程为.由解得，则.由,解得，于是，所以，故选B 9答案及解析：答案：C解析：因为过右焦点的直线与双曲线相交于两点且,故直线与双曲线相交只能如图所示的情况,即点在双曲线的左支,点在右支,设,右焦点,因为,所以,由图可知,所以,故,即,即,故选C. 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：C解析：抛物线焦点为,直线方程为与抛物线联立得解方程得，, 12答案及解析：答案：C解析：由抛物
10、线的定义可得,的斜率为,的倾斜角为,垂直于准线,故为等边三角形.设,由,得,解得,故等边的边长,的面积是.故选C. 13答案及解析：答案：35解析：设椭圆右焦点为，由椭圆的对称性知，,原式. 14答案及解析：答案：解析：设，则.，由可得，即.由消去，整理得因为，所以.因为，所以.所以实数t的取值范围是. 15答案及解析：答案：解析：设，则.两式相减，得，所以，所以，所以，即，所以. 16答案及解析：答案：或解析：设点的坐标为，当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或，此时直线的方程为，即或，故答案为或 17答案及解析：答案：1.由题意得解得双曲线的方程为，其渐近线方程为.2.由得.由题意得，.当直
11、线与双曲线的渐近线平行，即时，直线与双曲线只有一个公共点，或.解析： 18答案及解析：答案：1.因为抛物线的焦点为,则,所以因为直线与圆相切,则,即.解得,所以椭圆的方程是2.设直线的方程为点,将直线的方程代入椭圆方程,得,即,则.由已知, ,则,即所以,即.因为,则,即,从而.所以为定值.解析： 19答案及解析：答案：1.由题意设椭圆的方程为,则所求椭圆的标准方程为2.设直线m的方程为由,消去y得 由解得 由图像可知,当时,直线m与椭圆的交点到的距离最近直线m与直线间的距离最小距离是 解析： 20答案及解析：答案：1.双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点，解得.又，解得，双曲线的方程为.2
12、.双曲线的右焦点为，直线的方程为.联立得.设，则.解析： 21答案及解析：答案：1.抛物线准线为,于是,所以.于是抛物线方程为.2.因为点的坐标是,由题意得,又,所以,.则的方程为,的方程为解方程组得,所以.3.由题意得,圆的圆心是点,半径为.当时,直线的方程为,此时,直线与圆相离,当时,直线的方程为即为圆心到直线的距离,令解得.所以当时,直线与圆相离;当时,直线与圆相切;当时,直线与圆相交.解析： 22答案及解析：答案：1.如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线,为圆的直径,解得,椭圆的方程 .2.点的坐标,所以直线的斜率为, 故设直线的方程为,设, , , ,点到直线的距离,当且仅当,即,直线的方程为.解析：
