1、2005-2006学年度浙江舟山中学高三数学第一次月考数学试卷（2005.9）注意：在密封线内写清班级、学号、姓名等各项内容；请把选择题、填空题的答案写在第3页的相应位置；考试结束时，只交第3至第6页.第卷一选择题（本大题共有10道小题，每小题5分，共50分）1、 （ ） (A)i (B)2i (C)-i (D)-2i2下列函数中导数为的是 （ ）（A）y = 12x2（B）y = x4-7x+6（C）y = 4x3-7x（D）y = x4 -73、“函数y=f(x)在x0处有定义”是“函数y=f(x)在x0有极限”的 （ ）（A）充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)
2、既不充分又不必要条件4、与直线4xy+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（ ） （A）4xy+1=0 （B）4xy1=0 （C）4xy2=0 （D）4xy+2=05、 ( ) （） （） （） （）6、设等比数列为1，2，4，8，其前n项和为，则的值为（ ）(A)0(B)(C)1(D)27、已知:,则：（ ） (A)- (B) (C)-2 (D)28、在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点M是棱BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是 ( )(A). (B). (C). (D).9、设函数f(x)在x1处连续，且2，则f(1)等于（A）1 （B）0 （C）1 （D）210、f(x)
3、是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D）第卷二填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）11、已知函数y=f(x)具有下列性质：在点处极限存在但在点处不连续。试画出y=f(x)的一种可能的图象：12、函数f(x)=的导数为: .13、等差数列的首项为9，公差为-2，若数列的前n项的和为Sn，则 .14、设平面内有条直线（n2），其中任意两条直线都相交且交点不同；若用表示这条直线把平面分成的区域个数，则:f(2)= ,f(3)= ,f(4)= ;当时，f(n)= 浙江舟山中学2005年高三数学月考数学试卷（附详解）（2005.9
4、）一、 选择题题号12345678910答案二、 填空题11、 12、 13、 14、 ， ， 三解答题（本大题共80分）15、(本小题满分12分) 求函数的极值.16、（本小题满分12分）求函数的单调区间. 17、（本小题满分14分）设函数 （1）如果f(x)在x=0处极限存在，求实数a、b的值；（2）如果f(x)在x=0处连续，求实数a、b的值。18、 (本小题满分14分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?19、（本小题共14分）如图，已知函
5、数，点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，称曲线与x轴及直线x=1所围成的图形为曲边三角形OAB。将区间0，1分成n等分，设，分别以为高，为底得到n-1个小矩形，记这n-1个小矩形的面积之和为，则为曲边三角形OAB面积S的一个近似值，定义 .（）用数学归纳法证明 ；（）求出用n表示的的解析式，并求出曲边三角形OAB面积S的值。20、（本小题满分14分）已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数. （1）求、的表达式； （2）求证：当时，方程有唯一解； （3）当时，若在（0，1内恒成立，求的取值范围.浙江舟山中学2005年高三数学月考数学试卷答案（2005.9）三、 选择题题号123
6、45678910答案CBDCABCABD四、 填空题11、 12、 3sin6x ;13、 -1 ; 14、 4 ， 7 ， 11 , 三解答题15、解： 3x26x3x（x2）. 2分令0，解得x10，x22， 4分当x变化时，、f(x)的变化情况如下表：x（，0）0（0，2）2（2，）00f(x)极大值0极小值4 10分 当x0时，f(x)有极大值，且f(x)极大值0，当x2时， f(x)有极小值，且 f(x)极小值4. 12分16、解:4分 解0得 -1x1; 解0得 x1;8分所以：y=f(x)的单调增区间为：(-1,1);单调减区间为：(-,-1)、(1,+)12分17、解：（1）f
7、(x)= =;（3分） f(x)=()=()=()=1; (6分)f(x)在x=0处极限存在,f(x)= f(x)f(x)1,即b=2,aR(10分)（2）f(x)在x=0处连续，f(x)=f(0).由（1）知，f(x)1，又f(0)=a,a=1; a=1,b=2(14分)18、解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43208分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10x36时，V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960 又V
8、(0)=0,V(24)=0,12分所以当x=10,V有最大值V(10)=196014分19、解：（）（1）当n=1时，左边12 1，右边，等式成立（1分）（2）假设n=k时，等式成立，就是（2分）那么这就是说，n=k+1时，等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.（7分）（） .（10分）S。.(14分)20、解（1）依题意（1分）又，依题意（2分）（4分）（2）由（1）可知，原方程为设令令由（0，1）1（1，+）0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，0，只有一个解.即当x0时，方程有唯一解.（8分）（3）当时为减函数，其最小值为1.令恒成立. 函数在为增函数，其最大值为2b1，依题意，解得为所求范围.（14分）
