1、9.2 向量运算 9.2.1 向量的加减法 第2课时 向量的减法 第9章 平面向量 学 习 任 务核 心 素 养 1理解向量减法的意义及减法法则(重点)2掌握向量减法的几何意义(难点)3能熟练地进行向量的加、减运算(易混点)1通过向量减法的概念及减法法则的学习，培养数学抽象素养2通过向量减法法则的应用，培养数学运算素养情境导学探新知 NO.1知识点 已知向量AD 是AB与 a 的和，如图所示，你能作出表示向量 a 的有向线段吗？知识点 向量的减法(1)向量减法的定义 若_，则向量 x 叫作 a 与 b 的差，记为_，求两个向量差的运算，叫作向量的减法(2)向量的减法法则 如图所示，以 O 为起
2、点，作向量OA a，OB b，则BAab，即当向量 a，b 起点相同时，从_的终点指向_的终点的向量就是 ab bxaabba向量的加法三角形法则和减法三角形法则有什么不同？类比实数的减法，ab a(b)是否一定恒成立？提示 向量的加法三角形法则对任意两个向量首尾相接，第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是它们的和向量；向量的减法三角形法则，对任意两个向量同起点，由减向量的终点指向被减向量的终点的向量就是它们的差向量；类比实数的减法，aba(b)一定恒成立 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)OP OQ PQ()(2)若b 与 a 同向，则 ab 与 a 同向()(3)向量的
3、减法不满足结合律()提示(1)错误，OP OQ QP (2)正确，b 与 a 同向，则 abba 与 a 同向(3)错误，如(ab)ca(cb)答案(1)(2)(3)2化简ABACBC等于_ 0 ABACBCCBBC0 3化简OP QP PSSP的结果等于_ OQ OP QP PS SP OP PS SP QP OP PQ OQ 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 向量减法的几何作图【例 1】(对接教材 P12 例 3)如图，已知向量 a，b，c，求作向量 abc 解 法一：先作 ab，再作(ab)c 即可 如图所示，以 A 为起点分别作向量AB和AC，使ABa，ACb，
4、连接 CB，得向量CB，再以 C 为起点作向量CD，使CD c，连接DB，得向量DB 则向量DB 即为所求作的向量 abc 法二：先作b，c，再作 a(b)(c)，如图(1)作ABb 和BCc；(2)作OA a，则OC abc 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.跟进训练 1如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 abc 解 如图，在平面内任取一点 O，作OA a，ABb，则OB ab，再作OC c，则CB abc 类型 2 向量减法法则的应用【例
5、 2】(1)化简下列式子：NQ PQ NM MP；(ABCD)(ACBD)(2)如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且ABa，ACb，AEc，试用向量 a，b，c 表示向量CD，BC，BD 解(1)原式NQ QP(NM MP)NPNP0(ABCD)(ACBD)ABCD ACBD ABDC CABD (ABBD)(DC CA)AD DA 0(2)因为四边形 ACDE 是平行四边形，所以CD AEc；BCACABba，故BD BCCD bac(1)向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被
6、减向量的终点字母为终点(2)用几个基本向量表示其他向量的技巧 观察待表示的向量位置；寻找相应的平行四边形或三角形；运用法则找关系，化简得结果 跟进训练 2如图所示，已知OA a，OB b，OC c，OD d，OE e，OF f，试用 a，b，c，d，e，f 表示：(1)AD AB；(2)ABCF；(3)BFBD 解(1)AD ABBD OD OB，OD d，OB b，AD ABdb(2)ABCF(OB OA)(OF OC)，OA a，OB b，OC c，OF f，ABCFbfac(3)BFBD DF OF OD，OF f，OD d，BFBD fd 类型 3|ab|与 a，b 之间的关系【例 3
7、】已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|结合向量加、减的运算法则，你能发现向量 a，b 间存在怎样的位置关系？如何借助该关系求得|ab|.解 如图，设ABa，AD b，以 AB，AD 为邻边作ABCD 则ACab，DB ab，因为|ab|ab|，所以|AC|DB|又四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 为矩形 故 ADAB 在 RtDAB 中，|AB|6，|AD|8，由勾股定理得|DB|AB|2|AD|2 628210，所以|ab|10 1以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB，AD 分别表示向量ABa，AD b，则两条对角线表示的向量为ACab，DB ab，这一
8、结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住2若|ab|ab|，则以 a，b 为邻边的平行四边形是矩形 跟进训练 3已知向量 a，b，满足|a|b|1，|ab|3，求|ab|解 在ABCD 中，使ABa，AD b，则ACab，DB ab由于|a|b|1，所以 ABCD 为菱形，且 ACBD，交点为 O，AO 32，AB1，OB AB2AO212，BD2BO1，即|ab|1当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1在ABC 中，若BAa，BCb，则CA等于()Aa Bab Cba Dab D CABABCab，故选 D 1 2 3 4 5 2下列计算正确的是()AOA OB ABBOA OB
9、BA COA BAABDOA ABBA B OA OB BA，故 A 错误；B 正确，又OA BAOA ABOB，故 C 错误；D 显然错误，故选 B 1 2 3 4 5 3(多选题)在平行四边形 ABCD 中，下列结论正确的是()AACAD ABBABDC 0 CAD BAACDABAD BD 1 2 3 4 5 ABC ABCD 是平行四边形，ABDC，ACAD DC AB，故 A 正确；又ABDC 0，故 B 正确；又AD BC，AD BABCBAAC，故 C 正确；又ABAD DB BD，故 D 错误故选 ABC 1 2 3 4 5 4 若 a，b 为相反向量，且|a|1，|b|1，则
10、|ab|_，|ab|_ 0 2 若 a，b 为相反向量，则 ab0，|ab|0 又 ab，|a|b|1 a 与b 共线，|ab|2 5 1 2 3 4 5如图，在四边形 ABCD 中，设ABa，AD b，BCc，则DC_ acb 由三角形法则可知 DC ACAD(ABBC)AD acb 回顾本节知识，自我完成以下问题：1向量的减法与加法有何联系？提示 向量的减法是向量加法的逆运算，可利用相反向量实现向量加减法的转化 2利用向量减法作图时，求差的两个向量的起点是怎样的？差向量的方向如何？提示 求差的两个向量的起点相同，差向量的方向指向被减向量 3|ab|与|a|，|b|之间存在怎样的数量关系？提示 当 a 与 b 不共线时，有：|a|b|ab|a|b|；当 a 与 b 同向且|a|b|时，有：|ab|a|b|；当 a 与 b 同向且|a|b|时，有：|ab|b|a|点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
