1、课后限时集训(四十九)两条直线的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定C直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率k2，则k1k2，且k1k21.故选C2已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2 C0 D8A因为l1l2，所以kAB2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3经过两直线l1：2x3y20与l2：3x4y20的交点，且平行于直线4x2y70的直线方程是()Ax2y
2、90 B4x2y90C2xy180 Dx2y180C由解得所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)设与直线4x2y70平行的直线l的方程为4x2yC0(C7)因为直线l过直线l1与l2的交点(14,10)，所以C36.所以直线l的方程为4x2y360，即2xy180.故选C4若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()A7 B C14 D17B直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m.5一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是
3、()A B2 C3 D4B点(0,0)关于直线l：xy10的对称点为(1,1)，则最短路程为2.6若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()A B C2 D2A联立解得把(1,2)代入mxny50可得，m2n50.m52n.点(m，n)到原点的距离d，当n2，m1时取等号点(m，n)到原点的距离的最小值为.二、填空题7已知直线l1：mx3y30，l2：x(m2)y10，则“m3”是“l1l2”的 条件既不充分也不必要若l1l2，则m1.“m3”是“l1l2”的既不充分也不必要条件8已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程
4、为 xy10因为kPQ1，故直线l的斜率为1，又线段PQ的中点为(2,3)，所以直线l的方程为xy10.9已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是 x2y30当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.三、解答题10已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y50，求直线BC的方程解依题意知kAC2，A(5,1)，所以直线A
5、C的方程为2xy110，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，所以所以B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.11一条光线经过点P(2,3)射在直线l：xy10上，反射后经过点Q(1,1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从P到Q所经过的路线的长度解(1)设点Q(x，y)为点Q关于直线l的对称点，QQ交l于点M，kl1，kQQ1，QQ所在直线的方程为y11(x1)，即xy0.由 解得 交点M， 解得 Q(2，2)设入射光线与l交于点N，则P，N，Q三点共线，又P(
6、2,3)，Q(2，2)，入射光线所在直线的方程为，即5x4y20.(2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ|，即这条光线从P到Q所经路线的长度为.1数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是()A(4,0) B(0，4)C(4,0) D(4,0)或(4,0)A设C(m，n)，由重心坐标公式，得ABC的重心为，代入欧拉线方程得20，整理得mn40，易得AB边的中点为(1,2)，kAB2，AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即x2y30
7、.由解得ABC的外心为(1,1)，则(m1)2(n1)2321210，整理得m2n22m2n8.联立解得m4，n0或m0，n4.当m0，n4时，点B，C重合，应舍去，顶点C的坐标是(4,0)故选A2(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线xy0的距离的最小值是 4由yx(x0)，得y1，设斜率为1的直线与曲线yx(x0)切于(x0，x0)(x00)，由1 1，解得x0(x00)曲线yx(x0)上，点P(，3)到直线xy0的距离最小，最小值为4.3在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)ABC的面积解(1)由方程组解得点A(1,0)又直线AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，所以AC所在的直线方程为y(x1)已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10，故直线BC的斜率为2，故BC所在的直线方程为y22(x1)解方程组得点C的坐标为(5，6)(2)因为B(1,2)，C(5，6)，所以|BC|4，点A(1,0)到直线BC：y22(x1)的距离为d，所以ABC的面积为412.