1、14.3 统计图表 14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图 第14章 统计 学 习 任 务核 心 素 养 1理解并掌握统计图表的画法及应用(重点、易混点)2结合实例，能用样本估计总体的取值规律(重点、难点)1通过对统计图表的学习，培养数学抽象的核心素养 2数学运算与通过应用统计图表估计总体的取值规律，培养数据分析与数学运算的核心素养 情境导学探新知 NO.1知识点 2015 年 7 月 6 日的中国青年报报道：“根据调查，有担当(76.3%)和踏实(74.5%)的年轻人最被受访者欣赏，奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想(50.2%)、有闯劲儿(40.1%)、沉稳(36.7
2、%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活泼(27.2%)、庄重(20.3%)、洒脱(20.0%)也是受访者欣赏的品质”你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？知识点 统计图表 统计图表主要应用 扇形统计图能够直观描述各类数据占总体的比例频数直方图既直观反映分布状况，又可以表现变化趋势折线统计图描述数据随时间的变化趋势 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)频数直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数()(2)扇形统计图表示的是比例，条形图不表示比例()提示(1)正确(2)错误条形图也可以表示 答案(1)(2)2把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害
3、人们的健康如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到()A79%B80%C18%D82%D 79%1%2%82%合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 频率分布表和频数直方图的画法【例 1】一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6
4、.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布
5、表，绘制出频数直方图，并估计在这块试验田里长度在 5.756.35 cm 之间的麦穗所占的百分比 解(1)计算最大值与最小值的差：7.44.03.4(2)决定组距与组数：若取组距为 0.3，因为3.40.311.3，需分为 12 组，组数合适，所以取组距为 0.3，组数为 12(3)决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第 1 小组的起点稍微减小一点，那么所分的 12 个小组可以是 3.954.25，4.254.55,4.554.85，7.257.55(4)列频率分布表：分组频数频率 3.95,4.25)10.01 4.25,4.55)10.01 4.55,4.85)20.02 4.85,5
6、.15)50.05 5.15,5.45)110.11 5.45,5.75)150.15 分组频数频率 5.75,6.05)280.28 6.05,6.35)130.13 6.35,6.65)110.11 6.65,6.95)100.10 6.95,7.25)20.02 7.25,7.5510.01 合计1001.00(5)绘制频数直方图如图 从表中看到，样本数据落在 5.756.35 之间的频率是 0.280.130.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在 5.756.35 cm 之间的麦穗约占 41%频率分布表绘制频数直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，绘制频数直方图的关键就是确
7、定小矩形的高一般地，频数直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频数”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为 1 个单位长度，代表“1”，则若一个组的频数为 2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100 个左右时，应分成 512 组，在频数直方图中，小长方形的高就是频数，各组频数之和等于样本容量 跟进训练 1如表所示给出了在某校 500 名 12 岁男孩中，用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm)区间界限122,126)126,130)1
8、30,134)134,138)138,142)人数58102233 区间界限142,146)146,150)150,154)154,158 人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频数直方图；(3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比 解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率 122,126)50.04 126,130)80.07 130,134)100.08 134,138)220.18 138,142)330.28 分组频数频率 142,146)200.17 146,150)110.09 150,154)60.05 154,15850.04 合计1201.00(2
9、)频数直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为 0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的 19%类型 2 频数直方图的应用【例 2】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数直方图(如图所示)(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解(1)由频数直方图得，各组的频数分别为 6,12,54,42,24,12，所 以 样 本 容 量 为150，因 此 第 二 小
10、 组 的 频 率 为12612544224120.08(2)由频数直方图得达标的各组频数分别为 54,42,24,12，可估计该校高一年级学生的达标率为54422412150100%88%频数直方图的性质：因为小矩形的高表示频数，各组频数的和为样本容量，各组的频率频数/样本容量，即样本容量频数/相应的频率.跟进训练 2某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频数直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据频数直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于
11、22.5 小时的频率是()A0.28 B0.3 C0.6 D0.7 D 由频数直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为804020140 这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率是1402000.7，故选 D 类型 3 统计图表的综合应用【例 3】如图是根据某市 3 月 1 日至 3 月 10 日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市 3 月 1 日到 10 日最低气温(单位：)的扇形统计图 解 该城市 3 月 1 日至 10 日的最低气温(单位：)情况如下表：日期12345678910 最低气温()320112012
12、2 其中最低气温为3 的有 1 天，占 10%，最低气温为2 的有 1 天，占 10%，最低气温为1的有 2 天，占 20%，最低气温为0的有 2 天，占 20%，最低气温为 1的有 1 天，占 10%，最低气温为 2的有 3 天，占 30%，扇形统计图如图所示 若本例中条件不变，绘制该市 3 月 1 日到 3 月 10 日最低气温(单位：)的频数直方图 解 该城市 3 月 1 日到 3 月 10 日的最低气温(单位：)情况如下表：日期12345678910 最低气温()3201120122 其中最低气温为3 的有 1 天，最低气温为2 的有 1 天，最低气温为1 的有 2 天，最低气温为 0
13、 的有 2 天，最低气温为1 的有 1 天，最低气温为 2 的有 3 天频数直方图如图所示 折线统计图的读图方法(1)读折线统计图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义，其次要明确图中的数量及其单位(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度 跟进训练 3对某校 2020 年高中毕业生去向调查如下：上本科上专科上技校参军直接就业其他 25.4%20.6%15.7%5.2%20.4%12.7%用适当的方式(统计图表)表示出上面的数据 解 用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来分别表示如下：由以上可得，用条形统计图与
14、扇形统计图来表示更直观清楚当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A条形图B折线图 C扇形图D其他图形 答案 B 1 2 3 4 5 2如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A250 B150 C400 D300 1 2 3 4 5 A 甲组人数是 120，占 30%，则总人数是 12030%400(人)则乙组人数是 4007.5%30(人)，则丙、丁两组人数和为 40012030250 1 2 3 4 5 3甲、乙两个城市 2020 年 4 月中旬每天的最高气温统
15、计图如图所示，则这 9 天里，气温比较稳定的是_城市(填“甲”或“乙”)1 2 3 4 5 甲 这 9 天里，乙城市的最高气温约为 35，最低气温约为20；甲城市的最高气温约为 25，最低气温约为 21 故甲城市气温较稳定 1 2 3 4 5 4某班计划开展一些课外活动，全班有 40 名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球 4 项活动的参加人数做了统计，绘制了频数直方图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是_ 1 2 3 4 5 0.1 参加羽毛球活动的人数是 4，则频率是 4400.1 5 1 2 3 4 5某频率分布表(样本容量为 50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中
16、数据在20,60)内的频率为 0.6，则估计样本在40,50)，50,60)的数据个数之和是_ 分组10,20)20,30)30,40)频数345 21 由题意可设样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和为 x，则x950 0.6，x21 回顾本节知识，自我完成以下问题：1为什么要对样本数据进行分组？提示 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征 2频率分布表与频数直方图有什么不同？提示 频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频数直方图则是从各个小组数据在样本容量中大小的角度来表示数据分布的规律 3频数直方图、折线统计图及扇形统计图各有什么特点？提示 频数直方图及折线统计图特别适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!