1、第三部分高考模拟考场仿真测1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2015上饶市三模)已知i是虚数单位，若(12i)z1i，则在复平面上所代表的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析由(12i)z1i得，z，i，在复平面内对应点为(，)，在第四象限(理)当m0；，R，使cos()coscos；R，函数f(x)cos(x)都不是奇函数其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案D解析当m2时，f(x)x1是幂函数，正确；由指数函数的性质知正确；当，时，cos()1cos
2、cos，正确；当时，f(x)为奇函数，不正确，故选D4(文)(2015广州市测试)已知函数f(x)x22x3，若在4,4上任取一个实数x0，则使f(x0)0成立的概率为()A BC D1答案B解析由x2x030得1x03，所以在4,4上任取一个实数x0，使f(x0)0的概率为，故选B(理)(2015郑州市质量监测)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种 B6种C9种 D18种答案C解析共有两类选法，A选1门、B选2门和A选2门、B选1门，因此共有CCCC9种不同选法5(文)若方程1表示双曲线，则它的焦点坐标为()A(k
3、,0)，(k,0)B(0，)(0，)C(，0)，(，0)D由k值确定答案D解析由(k4)(k4)0得k4，当k4时，焦点在x轴上故选D(理)(2014大纲全国理，6)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21C1 D1答案A解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b2，椭圆的方程为1.6(2014乌鲁木齐地区5月诊断)已知实数x、y满足约束条件，若a(x，y)，b(3，1)，设z表示向量a在b方向上的投影，则z的取值范围是()A，6B1,6C， D，答案C分析a在b方向上的投影z是关于x、y的表
4、达式，故脱去向量外衣后本题转化为线性规划问题，关键是准确应用概念“a在b方向上的投影”解析画出约束条件表示的平面区域如图所示a在b方向上的投影为|a|cosa，b，作直线l0：3xy0，平移直线l0，当直线l0经过点(2,0)时，3xy取最大值6，当l0经过点(，3)时，3xy取最小值，a在b方向上的投影的取值范围为，方法点拨使用概念要准确、运用定理要规范数学中有大量的概念、公理、定理，只有准确地把握理解和运用，才能高效准确的解答数学问题7(文)已知数列an中ann2kn(nN*)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，3)C(，2) D(，3答案B分析an单调递增的含义是，对n
5、N*，有an1an成立，这是恒成立问题，本题易错之处是忽视nN*的限制条件，用二次函数对称轴求解误为1.解析an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，由于an单调递增，故应有an1an0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可(理)(2014乌鲁木齐市诊断)在(x)5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式各项的系数中最大值为()A5 B10C15 D20 答案B分析运用二项展开式的通项公式，易错点有二：一是项数和C的对应关系，二是项数与a、b的指数的对应关系，Tr1Canrbr为展开式的第r1项而不是第r项解析Tr1Cx5r(1)rarxr(1)rarCx52r，令52r
6、3，r1，x3的系数为5a5，a1，(x)5Cx5Cx4()Cx3()2Cx2()3Cx()4C()5，各项的系数中最大值为C10.方法点拨考虑问题要全面，思考过程要严谨在审题过程中，要边读题边翻译，同时把特殊情形、细节问题、注意事项等记录下来，在解题过程中要予以关注，例如研究函数就要注意函数的定义域8(文)(2014唐山市二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A BC D答案B解析由三视图知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，设E为AD的中点，则BEAD，PE平面ABCD，PAD为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，上底1，下底2，高2；棱锥的高为，体积V(12)2，故选B
7、(理)(2014吉林市质检)已知、为两个平面，且，l为直线则l是l的()A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析如图所示，l，但l；如图所示，l，但l，故l是l的既不充分也不必要条件9(2015福州市质检)执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为()A(8,2) B(8,3)C(16,3) D(16,4)答案D解析开始x1，y0，判断y3成立，第一次循环，x2，y1；再次判断y3仍然成立，第二次循环，x4，y2；第三次循环，x8，y3；第四次循环，x16，y4，此时y3不成立，输出有序实数对(16,4)后结束，故选D10(文)函数f(x)的图象和函数
8、g(x)log2x的图象的交点个数是()A4B3C2D1答案B分析不能准确作出两函数在相应区间的图象，以及分不清两函数图象的相应位置关系是造成失误的主要原因解析分别在同一坐标系内作出两函数的图象如图所示，观察易知两函数图象有且仅有3个交点点评在判断函数图象交点的个数或利用函数图象判断方程解的个数时，一定要注意函数图象的相对位置关系，可以取特殊值验证一下，如取x时，4x4log2x，即此时对应函数图象上的点应在相应直线的上侧，因此我们可以通过取特殊值的方法相对准确地确定两函数图象的相对位置关系(理)已知函数f(x)|x|x|，若关于x的方程f(x)2m有四个不同的实根，则实数m的取值m范围是()
9、A(0,2) B(2，)C(1，) D(0,1)答案D解析f(x)f(x)2m有四个不同的实数根，由数形结合法得0m0，b0)过曲线y1sinx(0x2)的对称中心，则的最小值为()A1 B4C32 D6答案C解析曲线y1sinx(0x0，b0，所以ab12，则00，b0时不能同时满足，所以4取不到所以在求最值时，如果多次运用基本不等式，一定要检验各次等号成立的条件是否能够同时成立(理)(2015杭州市第一次质检)设对任意实数x0，y0，若不等式xa(x2y)恒成立，则实数a的最小值为()A BC D答案A分析本题乍一看会感到无从着手，从分离参数的角度得到a，往下又不知如何进行，但如果仔细观察
10、，就会发现不等式的两边对于字母x、y来说都存在二次关系(x与、y与)，因此可考虑采用化归的思想将已知不等式转换为一元二次不等式或基本不等式的形式求解解析原不等式可化为(a1)x2ay0，两边同除以y得(a1)2a0，令t，则(a1)t2t2a0，由不等式恒成立知a10，从而相应二次函数的对称轴t0，14(a1)2a0，解得a，amin，故选A易错分析二元不等式恒成立问题的处理具有很大的难度，对于由双元到单元的转换大多数考生容易出现错误，此类问题解决的关键在于明确转化目标及整体意识12(2014郑州市质检)等差数列an中的a1、a4027是函数f(x)x34x212x1的极值点，则log2a20
11、14()A2B3C4D5答案A解析令f(x)x28x120则x12，x26，即a12，a40276或a16，a40272，a20144log2a20142，故选A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(文)若sinxsiny，则sinycos2x的最大值为_答案分析本题易将sinycos2x转化为(sinx)cos2xsin2xsinx，误认为sinx1,1，致使问题转化不等价而导致解题错误解析由已知条件有sinysinx，且siny(sinx)1,1，结合sinx1,1，得sinx1，而sinycos2xsinxcos2xsin2xsinx，设ts
12、inx(t1)，则原式t2t(t)2(t1)，因为对称轴为t，故当t，即sinx时，原式取得最大值.点拨1.简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题2直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观具体的问题3特殊化策略对于某个在一般情况下成立的结论或恒成立问题，可运用一般与特殊相互转化的化归思想，将一般性问题特殊化、具体化，使问题变得简便4换元化归思想形如yf(g(x)的表达式，可通过设tg(x)得到新的函数关系yf(t)，换元后要注意新元的取值范围5在研究直线与圆锥曲线位置关系，公共点个数时，常常要通过消元化为一元二次方程用根的判别式来判断，但此时一定要注意是否为完整曲线，否则应数形结合以
13、确定正确答案6在进行某些变形时(如不等式两边同乘以一个代数式，等式两边平方，两等式(或不等式)的两边相乘等等)一定要考虑取值范围的变化是否影响题目结果的变化7用换元法解题，换元后一定要考虑新元的取值范围(理) (2015洛阳市期末)如图，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cos C_.答案解析由已知得：cosABC12sin2122，过C作CEAB，交BD的延长线于E，则，CE1，DE，BE2，cosBCEcosABC，在BCE中，由余弦定理得：cosBCE，即，3BC22BC330，解得BC3(负根已舍)，在ABC中，由余弦定理得：AC2AB2BC22ABB
14、CcosABC492239，再由余弦定理得：cosC.14(2015乌鲁木齐地区三诊)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2_.答案52解析设|AF2|m，|AF1|AF2|2a，|AF1|2a|AF2|2am，又|AF1|AB|AF2|BF2|m|BF2|，|BF2|2a，又|BF1|BF2|2a，|BF1|4a.依题意|BF1|AF1|，即4a(2am)，m2(1)a，在RtF1AF2中，|AF1|2|AF2|24c2，即8a2(2a2a)24c2，整理得c25a22
15、a2，e252.方法点拨高考对运算能力要求很高，它要求运算过程合理，计算准确，逻辑严密，平时做练习题时，有些题目可以审审题、梳理一下思路即可，但一定要保证有足量的题目严格规范写出解答过程，以养成周密答题的良好习惯，以免手生，眼高手低15(2015河南省高考适应性测试)已知实数x，y满足约束条件(k为常数)，若目标函数z2xy的最大值是，则实数k的值是_答案3解析由题意可得，直线xyk0经过y2x1与2xy的交点A，解得A，k3.16(文)(2015长沙市模拟)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，t.若点P在x轴上，则实数t的值为_答案解析因为点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5
16、)，所以(1,2)，(4,5)(1,2)(3,3)，设P(x，y)，t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，令y23t0得t，则x1，所以当t时，点P(1,0)在x轴上(理)(2015河南八市质量监测)已知6的展开式中含x2项的系数为12，则展开式的常数项为_答案160解析由TT1CxarxarCx3r，当r1时，x2的系数为aC6a12，a2.所以当r3时，常数项为23C8160.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(文)(2015河北衡水中学一模)在数列an中，a1，an12，设bn，数列bn的前n项和是Sn.(1)证明：数列bn是等差数列，并求S
17、n；(2)比较an与Sn7的大小解析(1)证明：bn，an12，bn11bn1，bn1bn1.数列bn是公差为1的等差数列由a1，bn得b1，Sn3n.(2)解法1：由(1)知：bn1(n1)n，由bn得an11.anSn73n6.当n4时，3n6是减函数，也是减函数，当n4时，anSn7a4S470.又a1S170，a2S270，a3S373时，易知an是递减数列，Sn是递增数列又a1，S17，a1S17；a2，S273，a2S27；a31，S37，a34时，an3，从而an0，(a2n1a2n)(a2na2n1)0，|a2n1a2n|0，a2na2n1()2n1，a2n是递减数列，同理得a
18、2n1a2n6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关(2)视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为.由题意可知XB，P(xi)Ci3i(i0,1,2,3)从而分布列为X0123PE(X)np，D(X)np(1p).20(本题满分12分)(文)已知函数f(x)x33|xa|(a0)(1)当a1时，曲线yf(x)上P点处的切线与直线x3y20垂直，求P点的坐标；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)直线x3y20的斜率为，切线的斜率为3.由f(x)x33|x1|得：当x1时，f(x)x33x3，f (x)3x233不成立，切线不存在；当x0，f(x)单调递增当xa
19、时，f(x)x33x3a，f (x)3x233(x1)(x1)，若00时，x1；f (x)0时，1x1，f (x)0时，x1；f (x)0时，x1或1xa；f (x)0时，1x1.综上可得：当01时，f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)，单调递减区间为(1,1)方法点拨1.含参数的数学问题，参数变化时，往往会导致结果的不同，这时要注意分类讨论，并且要注意与恒成立问题加以区分2有些数学问题，依据条件可以得到不同位置状态的图形，这时要根据其不同位置进行分类讨论3许多数学概念本身都是涉及分类的，如绝对值、指对函数、直线斜率、圆锥曲线定义等等这类问题要注意是否需要分类讨论4把分类定义的数学概念，
20、或涉及概念中有限定范围的单独找出来，弄清它们的本质，遇到相关题目时，首先看是否涉及分类，就能有效提高解题正确率5熟练掌握高中教材中有关的几何图形的性质中涉及分类讨论的内容，才能在解题中立于不败之地(理)设函数f(x)xalnx(aR)(1)当a3时，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)的单调性分析第(2)问，由于f(x)解析式中含参数a，f(x)的单调性受a的值的制约，需要分类讨论，关键是分类标准的确定要明确解析(1)函数f(x)的定义域为(0，)当a3时，f (x)1，令f (x)0，解得x11，x22.f (x)与f(x)随x的变化如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f (x)0
21、0f(x)递增极大值递减极小值递增所以f(x)在x1处取得极大值f(1)1；在x2处取得极小值，f(2)13ln2.(2)f (x)1.令g(x)x2ax2，其判别式a28，当|a|2时，0，f (x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0，g(x)0的两根都小于0，所以在(0，)上，f (x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2，且都大于0，f (x)与f(x)随x的变化如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增故f(x)在(0，)，(，)上单调递增，在(，)上单调递减综上，当a2时，f(
22、x)在(0，)上单调递增；当a2时，f(x)在(0，)，(，)上单调递增，在(，)上单调递减21(本题满分12分)(文)(2015昆明市质检)设椭圆C：1(ab0)经过点，离心率为.(1)求C的方程；(2)设直线l与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求|AB|的最小值及此时点T的坐标解析(1)由题可知则a24b2，椭圆C经过点，解得所以椭圆C的方程为y21.(2)设直线l的方程为1(m0，n0)，由方程组消去x得，(m24n2)y22m2nyn2(m24)0.直线l与C相切，4m4n24n2(m24n2)(m24)0，化简得m24n2m2n20，m2，n2.m2n2m25m249
23、，当且仅当m24时“”成立，即m，n.|AB|3，故|AB|的最小值为3.此时由方程组解得切点T.(理)(2015杭州市质检)在直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(1,0)，Q为ABC的外心已知20，QGAB(1)求点C的轨迹的方程；(2)设经过F(0，)的直线交轨迹于点E，H，直线EH与直线l：y交于点M，点P是直线y上异于点F的任意一点若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由解析(1)设C(x，y)，20，G(，)，设Q(x1，y1)，Q为ABC的外心，Q在线段AB的中垂线上，x10，又QGAB，y1，Q(0，
24、)，根据|QA|QC|，得x21(y0)(2)当直线EF的斜率不存在时，t2.设直线EF的斜率为k，则直线EH的方程为ykx，点M坐标为(，)把直线方程代入椭圆方程3x2y23并整理，得(k23)x22kx10，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，P(a，)(a0)，则有x1x2，x1x2，所以，a.又因为2a，故存在常数t2符合题意请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本题满分10分)(2015东北三校二模)如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D(1)求证：CEAB
25、AEAC；(2)若ADDB12，求证：CFDF.解析(1)证明：由CA为切线知，CAECBA，又C为公共角，ACEBCA，得，CEABAEAC(2)证明：CD平分ACB，ACFBCD，AC为圆的切线，CAECBD，ACFCAEBCDCBD，即AFDADF，所以AFAD，ACFBCD，CFDF.23(本题满分10分)(文)(2015云南省统考)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求证：曲线C2的直角坐标方程为y24x40；(2)设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值解析(1)证明：，c
26、os2，即cos2，2(cos2)2.x2y2(x2)2，化简得y24x40，曲线C2的直角坐标方程为y24x40.(2)2xy40.曲线C1的直角坐标方程为2xy40.M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，|M1M2|的最小值等于M2到直线2xy40的距离的最小值设M2(r21,2r)，M2到直线2xy40的距离为d，则d.|M1M2|的最小值为.(理)(2015昆明市质检)在直角坐标系xOy中，曲线C：(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)，l与C相交于A，B两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；(2)设线段AB的中点为M，
27、求点M的极坐标解析(1)直线l的直角坐标方程为yx，则直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为yx26.(2)将代入yx26，得t22t240，1080，t1t22，.即点M所对应的参数为.点M的直角坐标为.点M的极坐标为.24(本题满分10分)(2015太原市一模)已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围解析(1)当a3时，f(x)|2x1|x3|其图象如图所示，与直线y4相交于点A(0,4)和B(2,4)，不等式f(x)4的解集为x|0x2；(2)f(x)|2x1|xa|(2x1)(xa)|x1a|.f(x)|x1a|(2x1)(xa)0，当a时，x的取值范围是.
