1、2020学年第二学期徐汇区期末学习能力诊断巻高一数学试卷2021.61.已知角的终边上的一点，则 2.设复数满足，其中i是虚数单位，则 3.已知向量，若存在实数，使得，则实数m的值为 4.将正弦函数的图像向右平移m（m0）个单位，可以得到余弦函数的图象，则m的最小值为 5.已知，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 6.函数的单调减区间是 7.已知单位向量满足，则 8已知，则的值为 9.设mR，若z是关于x的方程的一个虚根，则的取值范围是 10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方
2、形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为a，则的值为 11.已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是 12.已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表选项的小方格涂黑13.在中，是为钝角三角形的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图像在第一象限中经过
3、的“卦限”是（ ）A. B. C. D. 15.函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 16.人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度 （单位：）满足 ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置，写出必要的步骤17.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分已知复数，其中为虚数单
4、位（1）当m取何值时，z为纯虚数；（2）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围18.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分在中，设 ，记 的面积为求证： ；设 求证：19.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）证明：是否为定值20.（本题満分8分）本题共有2
5、个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分为了测量金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线MN，并且在飞行路线上选择C、D两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度h，CD间的距离d和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）（1）若无人机在C处测得，在D处测得，其中，问：能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据表示）；若不能，请说明理由（2）若要进一步计算金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤21.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”判断函数是否为“L函数”，并说明理由；已知“L函数”是定义在上的严格增函数，且，求证： 参考答案一、填空题1. 2.3 3.2 4. 5.（5，0） 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.二、选择题13. A 14.B 15.C 16.B三、选择题17.（1）3 （2）18.略19. （1）；（2）定值为020.（1）； （2）测量；在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得可求AB21.（1）不是；（2）反正法，略
