1、1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。小 结作 业复 习新 课复习引入原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否2、四种命题间的相互关系：练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A,则AB=。逆命题：若AB=，则AB=A。否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假
2、，它的否命题为假。（错）例1 判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若xa2+b2,则x2ab。（2）若ab=0，则a=0。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2b2，则ab。小 结作 业复 习新 课复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。小 结作 业复 习新 课新课定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition).pq例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(
3、2)若f(x)=x,则f(x)在(-,+)上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复 习小 结作 业新 课例3、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab,则acbc.新课复 习小 结作 业新 课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.如果命题“若p则q”为假，则记作p q。如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
4、小 结作 业复 习新 课新课则说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。acbcab如，acbcabacbcab所以不是的充分条件，不是的必要条件。无法得出p q，相当于P q，即P q 或 P、q从集合角度理解：新课P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所 必须具备的前提。pqqppqqp根据四种命题之间的关系，命题“”的逆否命题也是真命题。这就是说，如果不成立，那么 也不成立。也就是说，若 成立，则 必须成立。所以说 是 的必要条件。例4、判断下列命题中前者是后者的什么条件？（1）若ab,cd，则a+cb+d。（2）ax2+ax+10的解集为R，则0ab2，则ab。复 习小 结作
5、业新 课(1)p q,q p(2)p q,q p(3)p q,q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课例5、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？p q（1）x21 x-1（2）|x-2|0（3）xy0 x0或y0(1)、(2)p q，q p（3）p q，q p（原问题q p）复 习小 结作 业新 课新课 充分不必要条件(p 可以推出 q,但 q 不能推出 p)必要不充分条件(q 可以推出 p,但 p 不能推出 q)既不充分也不必要条件(p 不能推出 q,且 q 不能推出p)按“充分、必要”把条件分类，可以分为三种类型：例2填表课堂练
6、习1:pqp是q的什么条件 q是p的什么条件y是有理数y是实数 5x3xba ba BxAx且BAx0ab0a0)2)(1(yx21yx且m，n全是奇数m+n是偶数充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要课堂练习 2:1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:如图所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件;如图所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件;如图所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件;如图所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充
7、要既不充分也不必要练习:1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件,那么()(A)丙是甲的充分条件(B)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 A 已知:O 的半径为 r,圆心 O 到直线l 的距离为d.求证:dr 是直线l 与O相切的充要条件.分析:pdr,q:直线l 与O相切.分别证明,各个击破即可!要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成立:充分性(pq);必要性(pq)7.OrOldlO例、已知：的半径为，圆心 到直线 的距离为，求证：d=r是直线 与相切的充要条件.(1)().(2):(
8、).ldOlQPOQOQOPrPlOlOlOlOldOPrqp证明：如图，作OP于点P，则OP=:若d=r,则点P在上.在直线 上任取一点异于点，连接则所以，除点 外直线 上的点都在的外部，即直线 与仅有一个公共点P.所以直线 与相切若直线 与相切，不妨设切点为P，则OP，充分性(pq)必因此要性复 习小 结作 业新 课 认清条件和结论。考察p q和q p的真假。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。6 判别步骤：7 判别技巧：判别充分与必要条件问题的新课如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。认清条件和结论。考察p q和q p的真假。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。定 义：判别步骤：判别技巧：新 课复 习作 业小 结小结复习与回顾1.若p则q为真，记作_;2.p是q的充分不必要条件的含义：。p是q的必要不充分条件的含义：。p是q的充要条件的含义：。p是q的既不充分也必要条件的含义：。qp 若p则q为假，记作_.qp qp pq 且qp pq 且)(qp qp pq 且qp pq 且课本P 8 习题1、2、3、4。新 课复 习小 结作 业作业
