1、不等式讲选06解答题18.解不等式2x解：所以，原不等式组的解集为x|x519解不等式|x|2.所以，原不等式组等价于因此，原不等式的解集为x|x520.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400400，500500，700700，900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000230110（元）.设购买商品得到的优惠率.试问：（1）若购买一件标价为1
2、000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率?解：（）33（）设商品的标价为x元，则500x800，消费额：40008x640由已知得不等式组无解，不等式组的解为625x750因此，当顾客购买标准在625，750元内的商品时，可得到不少于的优惠率.21.某地区上年度电价为0.8元kWh，年用电量为a kWh.本年度计划将电价降到0.55元kWh至0.75元kWh之间，而用户期望电价为0.4元kWh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区电力的成本价为0.3元
3、kWh.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设02a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益实际用电量（实际电价M成本价）解：（1）设下调后的电价为x元kWh，依题意知用电量增至a，电力部门的收益为y（a）（x03）（055x075）（2）依题意有整理得解此不等式得 060x075答：当电价最低定为0.60元kWh仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.评述：本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.25.设函数f（x）ax，其中a0（1）解不等式f（x）1
4、；（2）求a的取值范围，使函数f（x）在区间0，）上是单调函数.解法二：利用数形结合f（x）1即1ax图62设y，y2x21（y0）设yax1所研究的问题为直线l：yax1位于双曲线C：y2x21上半支上方时x的范围，如图62所示：当0a1时，直线l与双曲线C有两个交点，其对应横坐标分别为：x0，x0x当a1时，直线l与双曲线C只有（0，1）一个交点，只要x0，原不等式就成立综合，所以，当0a1时，所给不等式的解集为x|0x；当a1时，所给不等式的解集为x|x0（2）在区间0，上任取x1，x2，使得x1x2当0a1时，在区间0，）上存在两点x10，x2，满足f（x1）1，f（x2）1，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间0，）上不是单调函数.综上，当且仅当a1时，函数f（x）在区间0，）上是单调函数.评述：本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.
