1、南昌一中高三第二次月考数学（理）试卷命题人：喻瑞明一、 选择题：（512分）1、已知M=y|y = x2 xR N=y|x2+y2=2 则MN=（ ） A.（1，1）（-1，1） B.1 C.0,1 D.0,2、函数y=x2-1 (x 0)的反函数是( ) Ay=(x -1) B.y = (x -1) D. y= (x -1)3、设Z1 = 1-2i，Z2 =1+i，则复数Z=在复平面内对应点位于（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13
2、 X 12 10则第6组的频率为（ ）A015 B.15 C.0.14 D.14Hh 5、用固定的速度向如右图形状的瓶内注水，则水面的高度h和时间t的关系是（ ）hHOththHOthHOtHOA B C D 6、若函数f(x+2)= ,则 f( )A.- B. C.-2 D.27、等比数列中，=6，=5，则等于（ ） A B. C. 或 D.- 或 -8、已知复数Z与（Z-2）2-i均是纯虚数，则Z=（ ）limxA2i B.-2i C.2i D.i9、设f(x)为可导函数，且满足 =，则曲线y=f(x)上以点（1，f(1)）为切点的切线斜率为（ ） A2 B.- 1 C.1 D.- 210
3、、若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(-1,1时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y= |x|的图象的交点个数为（ ） A2 B.3 C.4 D.无数个11、02时，f(x)单调递增，如果x1+x2 4，且（x1-2）(x2-2)b若ab 15、对任意两实数a、b,定义运算“*”如下：a*b= ,函数f(x)=(3x-2)*log2x的值域为_ 16、对于函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR,都有f(1+x)=f(1-x)；乙：x(-,0)时，f/(x)0时，f/(x)0；丁：f/(0)0如果其中恰有3人说法正
4、确，请写出一个这样的函数_三、解答题：（共74分） 17、（12分）已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值。 （1）求函数f(x)的解析式： （2）求函数f(x)的单调区间。 18、（12分）已知f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数，P：|f-1（a）|0=.求实数a的取值范围，使p， q为命题，且p或q为真命题，p且q为假命题。19、（12分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量g表示所选3人中男生的人数。 （1）求g的分布列； （2）求g的数学期望 （3）求“g1”的概率。20、（12分）已知偶函数f(x)，对任意x1 , x2R,恒有
5、：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1 x2+1求： （1）f(0),f(1),f(2)的值：（2）f(x)的表达式；（3）F（x）= (a0且a1)在（0，+）上的最值。 21、（12分）设数列是等差数列，a1=1,其前n项和为，数列是等比数列，=4，其前n项和为，又已知=16，=2+1。 （1）求数列，的通项公式； （2）若=lgb1 + lgb2 + +,求的最大值及此时n的值。 22、（14分）设函数f(x)= - a+x+a , x(0,1,aR+ （1）若f(x)在（0，1上是增函数，求a的取值范围 （2）求f(x)在（0，1上的最大值。四、附加题：（8分） 已知f(x
6、)在（-1，1）上有定义，f()=1,且满足x,y(-1,1)时，有f(x)-f(y)=f(),对数列x1=,=（1） 证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数；（2） 求f()的表达式；（3） 是否存在自然m,使得对任意n,有+ +恒成立？若存在求出m的最小值。高三第二次数学答案一、 D D C A B D C C B C A B二、（13）4； （14）a0； （15）（-，0； （16）f(x)=(x-1)2 (答案不唯一)三、17、解（1）f/(x)=3ax2+2bx-2 x=-2,x=(是方程f(x)=0的两根6/ f(x)= 0的两根（2）f/(x)=x2+x-2 由f/(x)0 x
7、112/ f/(x)0 -2x1递增区间：（-，-2），（1，+）。递减区间（-2，1）18、解：f(x)=1-3x，f-1(x)=4/ 由（f-1(a)|2得|2 -5a7 由q(a+2)2-40 或8/ -4a-4 12/ p或q为真，p且q为假，则p、q 真-假-51时， ，无最大值 0a1时 ，无最小值21、（1）设bn的公比为q,由已知得|q|1，且q0 3/ 设的公差为d，S5=2T2+16/ 5+10d=2（8+4）+1 d=2 (2) +4-n)lg212/ 由最大，最大值是blg222、（1）当x(0,1时，f/(x)=-a 则-在（0，1上恒成立 即在（0，1上恒成立，的最小值为7/ 10/2、（1） （2）时，f/(x)=0得x=14/ 时，f/(x)0 ,