1、综合法和分析法 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习 推 理 合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.a+bab2证明:因为:所以 所以 所以 成立()b20a20a+bab 2a+baba+bab2例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc b2+c2 2bc,a0 a(b2+c2)2abc.又 c2+b2 2bc,b0 b(c2+a2)2abc.a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明:利用已知条件和
2、某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ 为数证例:.已知a、b、c不全相等的正，b+c-ac+a-ba+b-c求：+3.abc例：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形 回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.a+bab2证明:因为:所以 所以 所以 成立()b20a20a+bab 2a+baba+bab2证明:要证 只需证:只需证:只需证:因为:成立 所以
3、成立 a+bab2 2a+bab20a+bab()b20a()b20aa+bab2 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法 特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论 例:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC F E S C B A 证明:要证AFSC 只需证:SC平面AEF 只需证:AESC 只需证:AE平面SBC 只需证:A
4、EBC 只需证:BC平面SAB 只需证:BCSA 只需证:SA平面ABC 因为:SA平面ABC成立 所以.AFSC成立 例:设a,b,c为一个三角形的三 边,且s2=2ab,试证s0,(nN*),它的前n项的和记为sn,数列s2n是首项为3,公差为1的等差数列.(1)求an与sn的解析式;(2)试比较sn与3nan(nN*),的大小.思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数 甲:208个,乙:112个,丙:64个
