1、第二章2.32.3.2 一、选择题1若|a|3，|b|，且a与b的夹角为，则|ab|()A3BC21D答案D解析|a|3，|b|，a与b的夹角为，|ab|2a22abb2923cos3923321，|ab|.2(2014安徽宿州朱仙庄煤矿中学高一月考)向量a、b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为()A45B60C90D120答案C解析(ab)(2ab)，(ab)(2ab)0，2a2abb20.211cosa，b20，cosa，b0，a，b90.3设a、b、c满足abc0，且ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于()A1B2C4D5答案D解析abc0，cab，c2|
2、c|2(ab)2|a|22ab|b|2145，故选D.4已知两个非零向量a、b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b|Dabab答案B解析本题考查向量的运算由题意知|ab|ab|，|ab|2|ab|2，即a22abb2a22abb2，ab0，ab.注意：|ab|2(ab)2a22abb2.5下列各式中正确命题的个数为()(a)b(ab)a(b)，(R)；|ab|a|b|；(ab)cacbc；(ab)ca(bc)A1B2C3D4答案B解析、正确，、错误6已知非零向量a、b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()A30B60C120D150答案B解析将|ab|ab
3、|两边平方得，ab0，将|ab|a|两边平方得，|b|2|a|2，cosab，ab，ab，ab60.二、填空题7已知单位向量e1、e2的夹角为60，则|2e1e2|_.答案解析|e1|e2|1，e1，e260，e1e2|e1|e2|cos60.|2e1e2|.8已知两个单位向量e1、e2的夹角为120，且向量ae12e2，b4e1，则ab_.答案0解析|e1|e2|1，向量e1与e2的夹角为120，ab(e12e2)(4e1)4e8e1e24811cos1204811()0.三、解答题9已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，c2a3b，dmab，若cd，求实数m的值解析ab|a|b|co
4、s601.因为cd，所以cd0，即(2a3b)(mab)2ma2(23m)ab3b22m1223m0，解得m10.一、选择题1若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形D以上都不对答案C解析由()(2)0得()0又，()()0即|2|20|，ABC为等腰三角形2已知|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角是()A30B45C90D135答案B解析a(ab)0，a2ab，cos，45.3已知abc0，|a|1，|b|2，|c|，则abbcca的值为()A7BC7D答案D解析(abc)2|a|2|b|2|c|22ab2bc2ac14
5、22(abbcca)0，abbcca.4已知|a|b|1，ab，(2a3b)(ka4b)，则k等于()A6B6C3D3答案B解析(2a3b)(ka4b)0，2k|a|28ab3kab12|b|20.|a|b|1，ab0，2k120，k6.二、填空题5已知点O是ABC内的一点，且，则点O是ABC的_(填：外心、内心、重直、重心)答案垂心解析，()0，即0，.同理：0，0，O为ABC的垂心6关于平面向量a、b、c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答
6、案解析abac时，a(bc)0，a(bc)不一定有bc，错a(1，k)，b(2,6)，由ab知，16(2k)0，k3，故对也可以由ab，存在实数，使ab，即(1，k)(2,6)(2，6)，k3.非零向量a、b满足|a|b|ab|，则三向量a、b、ab构成正三角形如图由向量加法的平行四边形法则知，ab平分BAC，ab与a夹角为30，错三、解答题7已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，ca2b，dma6b(mR)(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)若cd，求|cd|.解析(1)cb，cd0，(a2b)(ma6b)ma22mab6ab12b29m2m32cos60632cos6012415m
7、660，m当m时，c与d垂直(2)cd，存在惟一实数使得cd，即a2b(ma6b)，解得.d3a6b，cd2a4b，|cd|2|2a4b|2|2a4b|24a216ab16b2491632cos60164148，|cd|2.8已知|a|1，|b|.(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为60，求|ab|；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角解析(1)当0时，ab，当180时，ab.(2)|ab|2|a|22ab|b|23，|ab|.(3)由(ab)a0得a2ab，cos，45.9设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a(2e1e2)，be1e2.(1)若ab，求的值；(2)若ab，求的值解析(1)ab，存在惟一实数k，使得akb，(2e1e2)k(e1e1)，即2e1e2ke1ke2，解得.(2)ab，ab0，(2e1e2)(e1e2)0.2e2e1e2e1e2e0，20，2.
