1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷(四)理科数学(校对版)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分参考公式:样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积,体积公式,其中为球的半径第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集为实数集,则图1中阴影部分所表示的集合是A BC D【答案】D【解析】,由集合运算得结果知阴影部分为,所以,选D.2已知为虚数单位,则复数的虚部是AB1CD 【答案】A【解析】原式=,则复数的虚部是.选A.3命题“所有实
2、数的平方都是正数”的否定为A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.4已知,为常数,且的最大值为2,则A2B4CD【答案】C【解析】当时,有,当且仅当时取等号。因为的最大值为2,所以,所以,选C.5甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有A BC D【答案】D【解析】由样本中数据可知,由茎叶图得,所以选
3、D.6若二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为A3B5C7D10【答案】B【解析】展开式的通项公式是Tr1=x3n3rx2r=x3n5r,若二项式的展开式中含有非零常数项,则3n5r = 0,即n(,1,2,n),故当时,此时n的最小值是5. 选B.7已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是ABC D【答案】A【解析】令,解得. 对求导,得+2x1+cosx,令,解得,故切线方程为.选A.8如果实数满足不等式组则的最小值是A25B5C4D1【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图1所示的阴影部分,x2+y2的最小值即表示阴影部分(包含边界)中的点到原点
4、的距离的最小值的平方,由图可知直线xy+1=0与直线x=1的交点(1,2)到原点最近,故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B.9如图3给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是ABCD【答案】C【解析】该程序框图为求和运算s=0,n=2,i=1,i10?否;s=0+,n=4,i=2,i10?否;s=0+,n=6,i=3,i10?否;s=0+,n=22,i=11,i10?是,输出s=.得C选项10已知一几何体的三视图如图4,主视图和左视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的
5、四面体;每个面都是直角三角形的四面体ABCD【答案】A【解析】以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为B1、B、C、C1时,可知正确;当选择B、A、B1、C时,可知正确;当选择A、B、D、D1时,可知正确.选A.11已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则A12B8C4D4【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数,满足,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间2,0上也是增函数. 如图2所示,那么方程m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不
6、妨设x1x2x30,所以, 所以 化简,得解之,得,故离心率的取值范围是. (12分)22.(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】证明:()是圆的切线,是圆的割线,是的中点, 又 , 即 (5分)(),即,是圆的切线,即四边形是平行四边形 (10分)23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:因为直线l的极坐标方程为,所以直线l的普通方程为, (3分)又因为曲线C的参数方程为 (为参数),所以曲线C的直角坐标方程为, (6分)联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0). (10分)24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()函数的定义域满足:,即,设,则= g (x)min= 4,f (x)min = log2 (42)=1. (5分)()由()知,的最小值为4.,a4,a的取值范围是(,4). (10分)