1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）理科数学（校对版）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是A BC D【答案】D【解析】，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.2已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD 【答案】A【解析】原式=，则复数的虚部是.选A.3命题“所有实
2、数的平方都是正数”的否定为A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.4已知，为常数，且的最大值为2，则A2B4CD【答案】C【解析】当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C.5甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A BC D【答案】D【解析】由样本中数据可知，由茎叶图得，所以选
3、D.6若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A3B5C7D10【答案】B【解析】展开式的通项公式是Tr1=x3n3rx2r=x3n5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n5r = 0，即n(，1，2，n)，故当时，此时n的最小值是5. 选B.7已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是ABC D【答案】A【解析】令，解得. 对求导，得+2x1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.8如果实数满足不等式组则的最小值是A25B5C4D1【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点
4、的距离的最小值的平方，由图可知直线xy+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B.9如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ABCD【答案】C【解析】该程序框图为求和运算s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0+，n=6，i=3，i10？否；s=0+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项10已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的
5、四面体；每个面都是直角三角形的四面体ABCD【答案】A【解析】以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确.选A.11已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则A12B8C4D4【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间0，2上是增函数，所以在区间2，0上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不
6、妨设x1x2x30，所以， 所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. （12分）22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）是圆的切线，是圆的割线，是的中点， 又 ， 即 （5分）（），即，是圆的切线，即四边形是平行四边形 （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为， （3分）又因为曲线C的参数方程为 (为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为， （6分）联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）函数的定义域满足：，即，设，则= g (x)min= 4，f (x)min = log2 (42)=1. （5分）（）由（）知，的最小值为4.，a4，a的取值范围是(，4). （10分）