1、7.3 三角函数的图象和性质 7.3.3 函数yAsin(x)第7章 三角函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解 yAsin(x)中，A，对图象的影响(重点)2掌握 ysin x 与 yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(难点、易错点)3由三角函数的图象求出解析式，掌握 yAsin(x)的图象和性质(重点、难点)1通过函数图象的变换，培养直观想象素养2借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养3借助 yAsin(x)的图象和性质的应用提升逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1用五点法作函数 yAsin(x)在一个周期上的简图如何取点？函数 ysin x 与函数 yAsin
2、(x)存在着怎样的关系？从图象上看，函数 ysin x 与函数 yAsin(x)存在着怎样的关系？，A 对 yAsin(x)的图象又有什么影响？知识点1 图象变换(1)对函数ysin(x)的图象的影响(相位变换)：ysin x图象向_0或向_0平移_个单位长度ysin(x)图象(2)A对函数yAsin x图象的影响(振幅变换)：ysin x图象各点_坐标变为原来的_倍(_坐标不变)得到yAsin x图象左右纵A横|(3)对函数ysin x的图象的影响(周期变换)：ysin x图象各点_坐标变为原来的_倍(_坐标不变)得到ysin x图象横1纵先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？提示 不相同平移的
3、单位长度不同1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)将 ysin x 的图象向右平移4个单位，得到 ysinx4 的图象()(2)将 ysin x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到 ysin 12x的图象()(3)将 ysin x 图象上所有点的纵坐标变为原来的 2 倍，得到 y2sin x 的图象()提示(1)ysin x向右平移4个单位ysinx4.(2)ysin x 横坐标变为原来的12ysin 2x.(3)ysin x纵坐标变为原来的2倍y2sin x.答案(1)(2)(3)知识点 2 函数 yAsin(x)(A0，0)的性质定义域R值域A，A周期性T_2定义域R奇偶性
4、 _时是奇函数；_时是偶函数；当k2(kZ)时是_函数单调性单调增区间可由_得到，单调减区间可由_得到k，kZ 2k，kZ非奇非偶22kx22k，kZ22kx32 2k，kZ2sin2x3 由题意可知，A2，又T2712 122，T，2 2，f(x)2sin2x3.2.已知 f(x)Asinx3(A0，0)在一个周期内，当 x 12时，取得最大值 2；当 x712时，取得最小值2，则 f(x)_.合作探究释疑难 NO.2类型1 作函数yAsin(x)的图象 类型2 三角函数的图象变换 类型3 由图象求函数的解析式 类型4 yAsin(x)(A0，0)的性质 类型 1 作函数 yAsin(x)的
5、图象【例 1】作出函数 y2sinx3 3 的图象并指出它的最值及单调区间解(1)列表如下：x35643116 73x302322y35313(2)描点(3)作图，如图所示：最大值为 5，最小值为 1，函数的减区间为2k56，2k116 ，kZ，增区间为2k6，2k56，kZ.用“五点法”作函数 f(x)Asin(x)图象的步骤第一步：列表x02322x2322y0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象跟进训练1用五点法作出函数 y2sin2x3 的图象，并指出函数的单调区间解(1)列表：x6123712562x302322y02020(2)描点(3)连线
6、用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示为该函数在一个周期内图象，然后将图象左右平移(每次 个单位长度)即可得到该函数在定义域 R 内的图象可见在一个周期内，函数在12，712 上递减，又因为函数的周期为，所以函数的递减区间为k 12，k712(kZ)同理，递增区间为k512，k 12(kZ)类型 2 三角函数的图象变换【例 2】如何由函数 ysin x 的图象得到函数 y3sin2x3(xR)的图象解 法一：(先平移变换再伸缩变换)法二：(先伸缩变换再平移变换)1(变条件)如何由 ysin x 的图象得到函数 y3sin12x3 的图象？解 先把 ysin x 的图象上所有点向左平移3个单位
7、长度，得到 ysinx3 的图象；再把 ysinx3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin12x3 的图象；最后把 ysin12x3 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，就得到 y3sin12x3 的图象2(变结论)如何由 y3sin2x3 的图象得到 ysin x 的图象？变换作图法的基本途径对函数 yAsin(x)k(A0，0，0，k0)，其图象的基本变换有：(1)(纵向伸缩变换)：是由 A 的变化引起的，A1 时伸长，A1 时缩短，0 时左移，0 时上移，k0，0，0|2 的图象的一部分，求函数的解析式解 由图象知 A2，T223
8、 62，T2，2，图象过6，2，22sin26，sin3 1，322k，kZ，62k，kZ，又0|0，0，|2 的图象，求 A，的值，并确定其函数解析式解 法一：(逐一定参法)由图象知振幅 A3，又 T56 6，2T 2.由点6，0，得62k，得 k3，又|0，0，|2 的图象过点P12，0，图象上与 P 点最近的一个最高点的坐标为3，5，求函数的解析式并指出单调增区间解 图象最高点的坐标为3，5，A5.T43 124，T，2T 2，y5sin(2x)代入点3，5，得 sin23 1，23 2k2，kZ.62k，kZ.又|0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将 x 看作一个整体，可
9、令“zx”，即通过求 yAsin z 的单调区间而求出函数的单调区间若 0,0)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M34，0 对称，且在区间0，2 上是单调函数，求 和 的值依题设 00，k1 时，23；k2 时，2.故 2，2 或23.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1已知简谐运动 f(x)2sin3x|2 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为()A3，6 B3，3C6，6D6，31 2 3 4 5 C 由题意可知 f(0)2sin 1，sin 12，又|2，6，f(x)2sin3x6，T236，6.1 2 3 4 5 BC 当 0 时，f(x)s
10、in x，是奇函数；当 2时，f(x)cos x，是偶函数故选 BC.2(多选题)关于 x 的函数 f(x)sin(x)的以下说法，正确的是()A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B存在，使 f(x)是偶函数C存在，使 f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数1 2 3 4 5 sin x 将函数 y12sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2倍，横坐标不变，便得到函数 f(x)212sin xsin x 的图象3将 y12sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍，横坐标不变，便得到函数 f(x)的图象，则 f(x)_.1 2 3 4 5 k2 8，0 由 2x
11、4k 得：xk2 8(kZ)，所以函数的对称中心为k2 8，0.4函数 ysin2x4 的图象的对称中心为_5 1 2 3 4 5如图是函数 ysin(x)|2 的图象的一部分，那么 _，_.5 1 2 3 4 116 6 点0，12 在函数图象上，sin 12.又|0，左移个单位长度1，纵坐标伸长到原来的A倍横坐标不变0A1，纵坐标伸长到原来的A倍横坐标不变0A1，纵坐标缩短到原来的A横坐标不变 yAsin(x)的图象2函数 yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取何值时为奇函数？提示 函数 yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与参数 有关，当 2k，kZ 时，其为偶函数，当 k，kZ 时，其为奇函数3你认为怎样由 yAsin(x)的图象或部分图象确定函数的解析式？提示 根据图象(或部分图象)确定 A、，然后利用待定系数法求.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
