1、45立体几何 直线与平面垂直 【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题【知识梳理】1直线与平面垂直的判定类别语言表述应 用判定如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直证直线和平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面证直线和平面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面证直线和平面垂直【知识梳理】2直线与平面垂直的性质babababa类别语言表述图示字母表示应 用性质如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直ab证两条直线垂直如果两条
2、直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行ab证两条直线平行【知识梳理】距离3点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离4直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离【点击双基】1、“直线l 垂直于平面内的无数条直线”是“l”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、给出下列命题，其中正确的两个命题是（）直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面直线m平面，直线n平面m，则na、b是异面直线，则存在唯一
3、的平面，使得它与a、b都平行，且与a、b距离相等A.B.C.D.BD【点击双基】3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，是G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（）A.SG平面EFG B.SD平面EFG C.FG平面SEF D.GD平面SEF A4.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）AADDBBCC11115.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则
4、（1）A点到CD1的距离为_；（2）A点到BD1的距离为_；（3）A点到面BDD1B1的距离为_；（4）A点到面A1BD的距离为_；（5）AA1与面BB1D1D的距离为_.DDAACCBB1111【点击双基】【典例剖析】例1.已知直线AB与平面相交于点B，且与内过B点的三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：AB与平面垂直ABCDE【典例剖析】例2.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证:(1)DF平面ABC;(2)AFBD【典例剖析】例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC，A1D的公垂线，则EF
5、与BD1的关系为（）A.相交不垂直B.相交垂直C.异面直线D.平行直线【典例剖析】例4如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=1,CB=，侧棱AA1=1，侧面A A1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM2MDA1C1B1CBA【知识方法总结】线面垂直关系的判定和证明,要注意线线垂直关系,面面垂直关系与它之间的相互转化能力思维方法 1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且ABC=60，PC平面ABCD，PC=2，E是PA(1)求证：平面EBD平面AC；(2)求二面角A-EB-D【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊 情况，判定两平
6、面垂直时，可用定义证明这两个平面 相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一 条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.2.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小；(2)求证：平面MND平面PCD.【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证MN平面PCD较困难，转化为证明AE平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围.3.在三棱锥ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且DAC=BAC=BAD=60.求证：平面BCD平ADC.【解题
7、回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用 4.已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形.【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用(1)中的结论.返回 5.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.(1)求证：平面A1GF平面BCED；(2)当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线A1E与BD互相垂直?证明你的结论.延伸拓展【解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题.返回 1.两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一误解分析 2.在能力思维方法4中，有些同学可能会用同一法证，即在PA上任取一点M，过M作MN平面ABC，再证MN与PA重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，不要与反证法混为一谈.返回
