1、第1课时 曲线运动 运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1条件(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度(2)物体受到的合外力与初速度不共线2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变【例1】(2017荆州模拟)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同
2、初速度v0运动，得到不同轨迹图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动解析：因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 答案：b c 不在决定物体运动的两因素：一是初速度，二是合力物体运动的轨迹在合力与速度方向
3、的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧技 巧 点 拨1(2016济宁模拟)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，选项C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，质点由C到D速率减小，故C点速率比D点大，选项
4、A正确，B错误；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，选项D错误 答案：A考点二运动的合成与分解及合运动的性质1运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动的性质判断【例2】(2017黄冈模拟)一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v21.5 m/
5、s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移(1)若 v25 m/s.欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s.t dvdv21805s36 s，v 合v21v2252 5 m/s，xv 合t90 5 m.欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向船头应朝乙图中的 v2 方向 由 v2sin v1，得30.所以当船头与上游河岸成 60时航程最短 xd1
6、80 m.t dvdv2cos 3018052 3 s24 3 s.(2)若 v21.5 m/s.与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程 xdsin.欲使航程最短，需最大，如图丙所示，由出发点 A 作出 v1 矢量，以 v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v 合与水平方向夹角最大，应使 v 合与圆相切，即 v 合v2.sin v2v135，得37.所以船头应朝上游与河岸成 53方向 tdv2cos 371801.2 s150 s，v 合v1cos 372 m/s，xv 合t300 m.答案
7、：(1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m 与上游河岸成60角 24 3 s 180 m(2)与上游河岸成 53角 150 s 300 m方 法 总 结求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的
8、大小情况用三角形定则求极限的方法处理2(2016东营模拟)一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是()A船渡河的最短时间是25 sB船运动的轨迹可能是直线C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s解析：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t1005s20 s，A 错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河 t20 s，则船运动到河的中央时所用时间为
9、 10 s，水的流速在 x0 到 x50 m 之间均匀增加，则 a14010m/s20.4 m/s2，同理 x50 m 到 x100 m 之间 a20410m/s20.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为 0.4 m/s2，C 正确；船在河水中的最大速度为 v 5242 m/s 41 m/s，D 错误 答案：C绳(杆)端的关联速度分解问题1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则方 法 技 巧思 维 提 升典例(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直
10、固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mgB小环到达 B 处时，重物上升的高度约为(21)dC小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2思路导引 解决本题需要清楚小环的运动与重物运动之间的位移关系，明确小环的运动与连接绳的运动哪个是合运动 解析：如图所示，将小环速度 v 进行正交分解，其分速度 v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45 22 v，所以，小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2，C 项错误，D 项正确，小环释放后，v 增加，而 v1vcos，v1 增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45，重物上升的高度 h(21)d.B 项正确 答案：ABD
