1、章末综合提升 第10章 三角恒等变换 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1类型2类型3类型4类型 1 求值问题 三角函数求值主要有三种类型(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，要注意角的范围(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围【例 1】已知 cos 55，sin()
2、1010，且，0，2 求：(1)cos(2)的值；(2)的值 解(1)因为，0，2，所以 2，2，又 sin()1010 0，所以 02，所以 sin 1cos22 55，cos()1sin23 1010，cos(2)cos()cos cos()sin sin()55 3 1010 2 55 1010 210(2)cos cos()cos cos()sin sin()55 3 1010 2 55 1010 22，又因为 0，2，所以 4 跟进训练 1已知 sin4 sin4 16，2，求 sin 41cos2的值 解 sin4 sin4 16，sin4 cos4 16，sin22 13，即 c
3、os 213 又 2，2(，2)，sin 2 1cos22 11322 23 sin 41cos22sin 2cos 211cos 2222 2313111324 215 类型 2 化简与证明 三角函数式的化简与证明要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向【例 2】求证：1sin 4cos 42tan 1sin 4cos 41tan2 证明 证明原不等式成立，即证明 1sin 4cos 4tan 2(1
4、sin 4cos 4)成立 tan 2(1sin 4cos 4)sin 2cos 2(2cos222sin 2cos 2)2sin 2cos 22sin22 sin 41cos 4 1sin 4cos 42tan 1sin 4cos 41tan2 跟进训练 2化简：2sin 130sin 1001 3tan 3701cos 10 解 原式2sin 50sin 801 3tan 101cos 10 2sin 50cos 10cos 10 3sin 10cos 102cos25 2sin 50212cos 10 32 sin 102|cos 5|2sin 502sin30102cos 5 2sin
5、455sin4552cos 5 2sin 45cos 5cos 45sin 5sin 45cos 5cos 45sin 52cos 5 4sin 45cos 52cos 52 类型 3 三角恒等变换与三角函数的综合问题 三角恒等变换与三角函数的综合问题，常以三角恒等变换为主要的化简手段，考查三角函数的性质当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简为yAsin(x)k 或 yAcos(x)k 等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质【例 3】已知函数 f(x)cos xsinx3 3cos2x 34，xR(1)求 f(x)的最小正周期；(2
6、)求 f(x)在闭区间4，4 上的最大值和最小值 解(1)f(x)cos x12sin x 32 cos x 3cos2x 34 12sin xcos x 32 cos2x 34 14sin 2x 34(1cos 2x)34 14sin 2x 34 cos 2x 12sin2x3 f(x)的最小正周期 T22 (2)4x4，56 2x36，1sin2x3 12，12f(x)14，函数 f(x)在闭区间4，4 上的最大值为14，最小值为12 跟进训练 3设向量 a(3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2 (1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求
7、 f(x)的最大值 解(1)由|a|2(3sin x)2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得 4sin2x1 又 x0，2，从而 sin x12，所以 x6(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x 32 sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，当 x30，2 时，sin2x6 取最大值 1 所以 f(x)的最大值为32 类型 4 转化化归思想在三角恒等变换中的应用 在三角函数的化简、求值中，常常对条件和结论进行合理的变换，通过转化沟通已知与未知的关系，角的转化、函数名称的转化、常数代换、幂的升降变换、结构变化等技巧在解题中经常用到，
8、应熟练掌握【例 4】已知 tan 13，tan 17，且，(0，)，求 2 的值 解 tan 130，0，2，2(0，)，tan 2 2tan 1tan22131132340，20，2，又tan 170，(0，)，2，tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 3417134171，又20，2，2，2(，0)，234 跟进训练 4已知434，04，cos4 35，sin34 513，求sin()的值 解 434，04，240，34 34，sin4 1cos24 135245，cos34 1sin234 1213，sin()cos2 cos34 4 cos34 cos4 sin34 sin
9、4 1213 35 51345 5665 体验层真题感悟 NO.3类型1类型2类型3类型41(2020全国卷)已知(0，)，且 3cos 28cos 5，则sin()A 53 B23 C13 D 59 A 3cos 28 cos 5，3(2 cos21)8cos 5，6cos28cos 80，3cos24cos 40，解得 cos 2(舍去)或cos 23(0，)，sin 1cos2 53 故选 A 5 1 2 3 4 2(2020全国卷)已知 2tan tan 4 7，则 tan()A2 B1 C1 D2 D 由已知得 2tan tan 11tan 7，得 tan 2 5 1 2 3 4 3
10、(2020全国卷)已知 sin sin3 1，则 sin6()A12 B 33 C23 D 22 B sin sin3 32sin 32 cos 3sin6 1，sin6 33，故选 B 5 1 2 3 4 4(2020江苏高考)已知 sin24 23，则 sin 2 的值是_ 13 sin24 1cos2221sin 2223，sin 213 5 1 2 3 4 5(2018江苏高考)已知，为锐角，tan 43，cos()55 (1)求 cos 2 的值；(2)求 tan()的值 5 1 2 3 4 解(1)因为 tan 43，tan sin cos，所以 sin 43cos 因为 sin2cos21，所以 cos2 925，所以 cos 22cos21 725 5 1 2 3 4(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为 cos()55，所以 sin()1cos22 55，因此 tan()2 5 1 2 3 4 因为 tan 43，所以 tan 2 2tan 1tan2247 因此 tan()tan2()tan 2tan1tan 2tan 2115 1 2 3 4 点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!
