1、10.1 随机事件的概率 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 10.1 随机事件的概率 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1概率与频率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_我们把这个常数叫作随机事件A的_记作_ 稳定性概率P(A)(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用_来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件概率的估计值 概率频率思考感悟 频率和概率有什么区别？提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验
2、次数较多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率，概率是一个反映频率的稳定值2互斥事件与对立事件的概率(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作_(2)给定事件A和B，我们规定AB为一个事件，事件AB发生是指_(3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(AB)_互斥事件A和B至少有一个发生P(A)P(B)(4)在每一次试验中，两个不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和称为对立事件或_(5)相互对立的两个事件A和不会同时发生，并且一定有一个发生其概率满足等式P()_(6)一般地，如果随机事件A1，A2，An中任意两个
3、是互斥事件，那么有P(A1A2An)_AAA互逆事件1P(A)P(A1)P(A2)P(An)1(教材习题改编)下列说法正确的是()A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5 场，甲胜 3 场B某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90%答案：D 课前热身 2(2011 年黄山调研)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A.14 B.13C.38D.12解析：选 C.抛掷三枚硬币出现的结果共 238(种)情况，符合要求的有(正，反，反)，
4、(反，正，反)，(反，反，正)3 种P38，故选 C.3从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是()AB CD 解析：选C.中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件，所以选C.4某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_ 答案：0.5答
5、案：3105在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_ 考点探究挑战高考 考点突破 随机事件及其概率 判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是一定出现、不可能出现，还是可能出现、可能不出现 盒中只装有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？【思路点拨】根据各类事件的定义和概率
6、的含义进行解答例1【解】(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是 0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是49.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然发生，因此，它是必然事件，它的概率为 1.【名师点评】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，判断一个事件是否为随机事件，就是看它是否可能发生，这不同于判断一个命题的真假，不要把两者混淆 变式训练1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是
7、白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为 0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是 1.随机事件的概率与频率 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率 例
8、2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：mn射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环的次数m 8 19 44 93 178 453 击中10环的频率(1)计算表中击中10环的频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？【思路点拨】(1)将 m，n 的值逐一代入mn 计算(2)观察各频率能否在某个常数附近摆动，用多次试验的频率估计概率【解】(1)击 中 10 环 的 频 率 依 次 为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次击中10环的概率约是0.
9、9.【名师点评】概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率互斥事件、对立事件的概率 1应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算 2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便一
10、盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率【思路点拨】可利用互斥事件和对立事件概率的计算公式求解例3【解】法一：(1)从 12 只球中任取 1 球是红球有 5 种取法，是黑球有 4 种取法，是红球或黑球共有 549(种)不同取法，而任取 1 球共有 12种取法任取 1 球是红球或黑球的概率为 P1 91234.(2)从 12 只球中任取 1 球是红球有 5 种取法，是黑球有 4 种取法，是白球有 2 种取法从而任取 1 球是红球或黑球或白球的概率为P25421
11、21112.法二：记事件 A任取 1 球为红球；B任取1 球为黑球；C任取 1 球为白球；D任取1 球为绿球，则 P(A)512，P(B)412，P(C)212，P(D)112.(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P1P(A)P(B)512 41234.(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P2P(A)P(B)P(C)512 412 2121112.或 P21P(D)1 1121112.【名师点评】(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算(2)在解决“至多”、“至少”的有关问题时，常考虑应用对立事件的概率公式 变式训练
12、2 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 若该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解：(1)设 A“射中 9环或 10环”，Ai“射中 i 环”(iN，i10)则 P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)设 B“至少命中 8 环”，则 P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)设 C“命中不足 8 环”，
13、则 P(C)1P(B)10.780.22.方法技巧1必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化(如例1)2必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1.(如例1)方法感悟 3随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率mn 总是接近于常数 P(A)，称 P(A)为事件 A 的概率(如例 2)4求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件 A 的对立事件 A 的概率，然后利用 P(A)1P(A)可得解(如例 3)1正
14、确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 2从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 3需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义失误防范A本节知识点在每年高考中均有涉及，主要考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件的概率题型一般为选择题和填空题，有时也有解答题，综合考查概率的应用 考向瞭望把脉高考 考情分析 预测2012年高考仍有考查随机事件概率的试题，且与
15、生活中的实际问题相结合要着重理解等可能事件、互斥事件、对立事件的意义及其相互关系，掌握计算上述三种概率的公式，并能灵活运用解决一些简单的实际问题，等可能事件的概率题在高考试卷中一定会出现一般是将独立事件或互斥事件问题结合起来命题(2009年高考福建卷)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：例真题透析 组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52D0.64【思路点拨】计算出样本数据落在(10,40上的频数，根据频率的意
16、义计算求解【解析】由题意可知数据落在(10,40上的频数为：13241552，由频率的意义可知所求的频率是 521000.52.故选 C.【答案】C【名师点评】(1)解这类问题时通常出现的错误是由疏忽大意造成的，如本题中把第二、第三、第四小组的频数之和计算错误，或把数据看错等(2)本题给出的是频数分布表，要求的数据组是频数分布表中三个小组数据的并集，由于在频数分布表中各个小组的数据没有重复，故其频数就是这三个小组的频数之和在解决数据分布表问题时，要注意通过各个小组数据的分布研究更大范围内的数据分布的这种累加方法名师预测 1某城市2010年的空气质量状况如下表所示：污染指数 T306010011
17、0130140概率 p1101613730215130其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市 2010 年空气质量达到良或优的概率为()A.35B.1180C.119D.56解析：选 A.良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为 P 110161335.2若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 xy5 下方的概率为()A.16B.14C.112D.19解析：选 A.试验是连续掷两次骰子，故共包含6636 个基本事件事件点 P 在 xy5 下方，共包含(1,1)，(1,
18、2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故 P 63616.3一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于_ 解析：设白球 x 个，红球 y 个，则 2x3y60.xy2x，3x3y6x.5x2x3y8x，即5x60，152 x12.又 xN，x8,9,10,11.又 yN，易知，x9 时，y14，符合题意，取到红球的概率为 141491423.答案：14234在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为 920，则参加联欢会的教师共有_人解析：设男教师有 n 人，则女教师有(n12)人由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率 Pn2n12 920，得 n54，故参加联欢会的教师共有 120 人答案：120温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(53)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
