1、6.4 简单线性规划 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 6.4 简单线性规划双基研习面对高考 1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)_ 边界直线，不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线双基研习面对高考 基础梳理 不含(2)对于直线AxByC0同一侧的所有的点(x，y)，使得AxByC值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一半平面的点，其坐标适合_.(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0
2、C的_来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域AxByC0符号2线性规划的有关概念名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的_ 线性约束条件 由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 关于x，y的函数_，如z2x3y 线性目标函数 关于x，y的_解析式 不等式组一次解析式一次名称 意义 可行解 满足线性约束条件的_ 可行域 所有可行解组成的_ 最优解 使目标函数取得最大值或_的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的_或最小值问题 解(x，y)集合 最小值 最大值 思考感悟 可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解
3、最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个课前热身 1(教材习题改编)不在3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)答案：D2如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式()Axy10Cxy10答案：B3(2010 年高考大纲全国卷)若变量 x，y 满足约束条件x1，yx，3x2y5，则 z2xy 的最大值为()A1B2C3D4答案：C4不等式组x0y0 xy1所表示的平面区域的面积为_答案：125(2009 年高考陕西卷)设 x，y 满足约束条件 xy1，xy1，2xy2，则 zx2y 的最小值是_，最大值是_答案：1 11考点探究挑战高考 考点突破 二元一
4、次不等式(组)表示的平面区域判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的正负即可判别当C0时，常用原点来判别或者是根据B的符号和不等式的符号来判别，若B的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线的上方；若异号，则在直线的下方例1 不等式组x0 x3y43xy4所表示的平面区域的面积等于()A.32 B.23C.43D.34【思路点拨】利用线定边界、点定区域的方法准确画出可行域，然后再计算其面积【解析】不等式 x0 表示 y 轴上及其右侧的区域不等式 x3y4 表示直线 x3y40 上及其上方的区域不等式3xy4表示直线3xy40上
5、及其下方的区域综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示的三角形区域，三个顶点的坐标分别是(0，43)，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积是 S12(443)143.【答案】C【规律小结】直线定界、特殊点定域注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线若直线不过原点，特殊点常选取原点 求目标函数的最值求线性约束条件下目标函数的最值问题，首先要画出可行域，通过画等值线来求目标函数的最值当原点不在区域内时，最大值和最小值点一般是区域上离原点距离最小或最大的点例2(2010 年高考安徽卷)设 x，y 满足约束条件2xy60，x2y60，y0，则目标函数 zxy 的最
6、大值是()A3B4C6D8【思路点拨】作出可行域作出直线xy0找到最优解求得最大值【解 析】作 出 二 元 一 次 不 等 式 组2xy60 x2y60y0表示的平面区域，如图由zxy，得yxz，表示斜率为1，在y轴上截距为z的一组平行线，由图可知，当直线zxy过直线x2y60与x轴的交点(6,0)时，目标函数zxy取得最大值6.【答案】C【规律小结】(1)求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值(2)线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与b的正负有关，当b0时，最优解是将直线axby0在可行域内向上平移到端点
7、(一般是两直线交点)的位置得到的当b0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0 时，截距zb取最大值时，z 也取最大值；截距zb取最小值时，z 也取最小值；当 b0时，截距zb取最大值时，z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值考情分析 考向瞭望把脉高考 线性规划问题是每年高考必考的知识点之一，考查重点是二元一次不等式(组)表示平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等题型主要是选择题和填空题，难度为中、低档近几年加强了对目标函数最值的求法以及取得最值时参数取值范围的考查，同时注重考查等价转化、数形结合思想预测2012年高考仍将以目标函数的最
8、值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力命题探源 例(2010 年高考大纲全国卷)若变量 x，y 满足约束条件y1，xy0，xy20，则 zx2y 的最大值为()A4 B3C2D1【解析】如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数zx2y经过xy0与xy20的交点A(1，1)时，取到最大值3，故选B.【答案】B【名师点评】(1)本题易失误的是：对二元一次不等式组所表示的平面区域不清楚，“特殊点定域”弄错方向；对线性规划认识模糊，不知道平移哪条直线，为什么平移，目的是什么等导致出错；把最大、最小看错(2)一条直线AxByC0把平面分为两个半平面，在每个半平面内的点
9、(x，y)使AxByC值的符号一致，判断AxByC的符号可以采用特殊点法在解决平面区域问题时要结合直线的各种情况进行分析，不要凭直觉进行解答(3)求目标函数的最值，课本上有更为详细的解题步骤，从近几年高考试题来看，高考题的难度不高于课本上例题的难度，如课本100页的实例分析，101页的例6,103页的练习以及例7等都是这类问题，在复习时要注意控制难度名师预测 1在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分包括边界)，若目标函数 zxay 取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是()A.23B.25C.16D.14解析：选 B.如图，由题意知1akAC1，a1，yx1的最大值是25.2假设f(
10、x)x24x3，若实数x，y满足f(y)f(x)0，则点(x，y)所构成的区域的面积等于()A1 B2C3 D4解析：选 B.由 f(y)f(x)0，可得fyfx，fx0，y24y3x24x3x24x301x3xyxy40，画出其表示的平面区域，可得所求区域的面积S212212.故选 B.3已知实数x，y满足约束条件y0yx2xy90，则 zx3y 的最大值为_解析：如图所示，约束条件 y0yx2xy90表示以(0,0)、(4.5,0)、(3,3)三点为顶点的三角形区域(包括边界)，由目标函数 zx3y 得 y13xz3，求 zx3y 的最大值就是求 y13xz3在 y 轴上截距的最大值，由图可知当直线 y13xz3过点(3,3)时在 y 轴上的截距最大，这时 z12.答案：124已知变量 x，y 满足约束条件x2y30 x3y30y10，当目标函数 zxy 取得最大值时，其最优解为_解析：画出x，y满足的可行域(如图中阴影部分所示)可知，当平移直线xy0过点A(3,0)时z取得最大值，故其最优解为(3,0)答案：(3,0)本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
