1、阶段测试三(第三章三解恒等变换)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)sin2xcos2x是()A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数解析：选Cf(x)sin4x，T，f(x)为奇函数，故选C2已知为锐角，cos，则sin()A BC D解析：选D为锐角，sin.sinsinsincoscossin，故选D3下列函数中，以为最小正周期的偶函数是()Aysin2xcos2x Bysin2xcos2xCycos Dysin22xcos22x解析：选Dysin22xcos22xcos4x，周期T，且为偶函数，故选D
2、4已知x(0，)，cosx，则()A BC D解析：选A依题意x(0，)，cosx，sinx，tanx，tan2x.5若(4tan1)(14tan)17，则tan()的值为()A BC4 D12解析：选C由已知得：4(tantan)16(1tantan)，即4.tan()4.故选C6已知，都是锐角，若sin，sin，则()A BC和 D和解析：选A，都是锐角，0，cos()coscossinsin.，故选A7已知1，tan()3，则tan()A BC1 D1解析：选A由1，得sincos1cos22cos2，cos0(舍)或sin2cos，tan2.tantan().故选A8已知cos2，则s
3、in4cos4的值为()A BC D1解析：选Bsin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).故选B9函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2 BC D解析：选Af(x)(1tanx)cosxcosxcosxsinx2sin，T2，故选A10已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是()A4，0 B4,4C16,0 D4,0解析：选D|2ab|.|2ab|max4，|2ab|min0，故选D11已知sin，则sin()A BC D解析：选D，cos ，sinsinsincoscossin，故选D12
4、设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A BC D解析：选Cmn(sinAcosBcosAsinB)sin(AB)1cos(AB)，2sin1，sin，又A，B为ABC的内角，AB，AB，C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_解析：0x，3x，由题可知3x，3x或3x，解得x，或，故有3个零点答案：314(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_解析：由题意可得sin1，所以k，k(kZ)，因为，所以k0时
5、，.答案：15若sin，则cos_.解析：coscoscos212sin2.答案：16设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析：由f(x)恒成立知，化简得a22ab3b20，即(ab)20，ab，f(x)bsin2xbcos2x2bsin，f0，对又，2bsin，错f(x)f(x)，正确由于b与0的大小关系不确定，不能判断出f(x)的单调递增区间，错由知ab，要使经过点(a，
6、b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f(x)的振幅为|2b|b|，所以直线必与f(x)的图象有交点错答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解：(1)由角的终边过点P，得sin，所以sin()sin.(2)由角的终边过点P，得cos，由sin()得cos().由()得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.18(12分)已知tan，求的值解：tan，tan，.19(12分)已知sin，A
7、.(1)求cosA的值；(2)求函数f(x)cos2xsinAsinx的值域解：(1)由A，可知A，则cos，cosAcoscoscossinsin.(2)f(x)cos2xsinAsinx12sin2xsinx2sin2x2sinx122，由sinx1,1，可知f(x).20(12分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解：(1)由cos，0，得sin .tan4.于是tan2.(2)由0，得0.又cos()，sin() .由()，得coscos()coscos()sinsin()，.21(12分)已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x.(1)若角的终边与单
8、位圆交于点P，求f()的值；(2)若x，求f(x)的最小正周期和值域解：(1)由角的终边与单位圆交于点P，可知sin，cos，f()2sincos2sin2.(2)f(x)2sinxcosx2sin2x2sin1，T.x，2x，sin，f(x)的值域是2,122(12分)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解：(1)f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)，或(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g2sin1.
