1、北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。2.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为, ,.由图中数据可知 ;样本中平均气温不低于23.5的城市个数为 .20.521.522.523.524.
2、525.526.5平均气温/频率/组距0.260.22a0.120.10O【答案】0.18,333.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D. 4.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）
3、（D）【答案】B【解析】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.二、解答题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素
4、含量满足18毫克时，该产品为优等品.（）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率【答案】解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为.2分 （II）的取值为0，1，2，3. 所以的分布列为 0 1 2 3 故9分 (III) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件
5、”抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为13分2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（）在（）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.【答案】
6、解：（）由题意可知， 4分（）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况 6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 8分（）由（）可知，的可能取值为，则 ，所以，的分布列为12分所以， 13分3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得分，在处每投进一球得分，否则得分. 将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方
7、案有以下两种：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（） 甲同学选择方案1. 求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率； 求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.（）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作； 甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则 2分的所有可能取值为，则 6分的分布列为： 02340.020.160.50.327分， 9分（）甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 , =因为 所以 甲同学应选择方案2通过测试
8、的概率更大 13分4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。5.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的
9、汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.【答案】解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 3分（II）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分 7分该公司一辆
10、A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 9分（）设为A型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02设为B型车出租的天数，则的分布列为145670.140.200.200.160.150.100.05 12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . 13分6.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译
11、出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为：12分所以，. 13分7.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有
12、命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.4分(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,故的分布列是012348分所以.9分(III)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件,“该射手向甲
13、靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件,则为互斥事件.所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为.13分8.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 【答案】（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差
14、分别为 、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分9.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率【答案】（）解：元件A为正品的概率约为 1分元件B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则 13分 高考资源网%
