1、选修2-1第一章 1.1.2-1.1.3四种命题及其间的相互关系【自主学习】先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 【学习目标】1掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.【知识梳理】1.四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另
2、一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题2.四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用P，q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立即“若p，则q”；逆命题：若q成立，则p成立.即 “若q，则p”；否命题：若P成立，则q成立.即“若P，则q”；逆否命题：若q成立，则P成立.即“若q，则P”3用图表示原命题、逆命题、否命题与逆否命题间的关系若P，则q若q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆
3、互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若P，则q若q，则P4.根据四种命题的真假性完成下表原命题逆命题否命题逆否命题真真假假上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ；【预习自测】1.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A. 1 B.2 C.3 D.43.命题“如果，那么”的逆否命题
4、是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.原命题:“a,b,cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个答案：1.C 2. B 3.C 4.C1.1.1-1.1.3命题及其关系【课堂检测】1.命题“若ABA，则AB”的逆否命题是()A若ABA，则AB B若ABA，则ABC若AB，则ABA D若AB，则ABA22.有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是
5、()A B C D3.分别判断命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题的真假。l 【拓展探究】探究一：写出下列命题的等价命题并判断真假。（1）若，则或； （2）如果。 探究二：已知函数在上是增函数,对于命题“若，则.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2) 写出其逆否命题, 判断其真假,并证明你的结论.l 【当堂训练】1.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真;B.“ab”与“acbc”不等价;C.“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”;D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.2.判断下列命题的真假
6、.（1）命题“在中，若，则”的逆命题；（2）命题“若，则且”的否命题；（3）若“，则”的逆否命题。3.已知命题：若m2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假小结与反馈：1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的l 【课后拓展】1.“若x1，则x210”的逆否命题为_命题(填“真”、“假”)2.下列命题：“若k0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若，则ab”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题其中是假命题的是_3.在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真4.命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假（选做题）5.若a2b2c2，求证：a，b，c不可能都是奇数6.（反证法的应用）设a,b,c是互不相等的非零实数，试证：以下三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
