1、遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求。）1向量，且，则实数=（ ）A7B3CD2数列，的第10项是()A. B. C. D.3设为所在平面内一点，则（ ）ABCD4已知向量，向量，则与的夹角为（ ）ABCD5函数在上的大致图象为（ ）ABCD6已知数列的前项和为，若，则（ ）ABCD 7已知，且与的夹角为，则（ ）AB2CD8已知数列是等差数列，则前项和中最大的是（ ）AB或C或D9设等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD10在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD11在中，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（ ）ABC4D12已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为（ ）A
3、BCD第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13_14如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，求山的高度_.15.在中，若，则的面积是_；16已知等差数列的公差为，首项为，前项和为，则满足的正整数的最大值为_.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）（1）在等差数列an中，已知a510，a1231，求它的通项公式（2）
4、已知数列an为递增等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，。（1）求角;（2）求外接圆的半径。19（本题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值.（2）求在上的最大值与最小值.20（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等比数列；（3）设，求数列的前项和.21（本题满分12分）已知平面向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）先将图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递减区间.22（本题满分12分
5、）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为，若，求 周长的取值范围遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题(理科)参考解答题号123456789101112答案ACBBADABCADC1，则，若，且，所以，解得.故选：A2由题意知数列的通项公式是an，a10.故选C.3因为，所以，所以.故选：B4因为，设所求角度为，则，又，所以故选:B.5，即，所以函数是奇函数，故排除BC，当时函数值为正数，故排除D，只有A选项复合题意.故选：A.6因为，所以，又，所以因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，以，所以，故选D。7且与的夹角为，故故选：A8设公
6、差为d，由已知：，由得，所以，所以是中的最大值.故选：B.9因为数列是等差数列，由得，即，.故选：C10在中，由得，又，所以，即，所以，由得，因为所以，故最长边为c，最短边a，所以，由正弦定理，所以最短边长为.故选：A11如图，结合题意绘出图像，因为，所以，因为，所以，在中，即，解得或（舍去），在中，,即，解得，故选：D.12为偶函数；在，上单调递增，并且，；故选：13【答案】【详解】原式 14【答案】【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以。15.【答案】或16【答案】【详解】由题意得，即为，由题意知此不等式有解，所以关于的二次方程的根的判别式，即，解得，故的最大值为.故答
7、案为：717（1）解：由ana1(n1)d得，解得.等差数列的通项公式为an3n5.5分（2）解：设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.因为数列an为递增等比数列，所以，此时a1，an3n123n3. 即an的通项公式是：an23n3. 10分18【详解】（1）依题意，由正弦定理得，2分化简得，由余弦定理得：，5分.由于，所以.6分（2）因为，由正弦定理可得，又，所以，8分因为，所以，即，解得，10分设外接圆的半径为,则由正弦定理知，11分所以外接圆的半径是12分19【详解】（1）因为，所以3分， 5分即； 6分（2），即，9分当时，有， 10分所以，.12分20【详解】（1）由已知得，所以，又，所以所以，所以数列的通项公式；4分（2）由得：，又因为，所以是以首项为，公比为的等比数列； 8分（3）由（2）得，所以，数列是首项为1，公差为3的等差数列。所以，数列的前项和：12分21【详解】（1）因为，所以2分 3分 4分. 5分所以故的最小正周期. 6分（2）由题可知： 8分. 9分令，解得， 11分故的单调递减区间(). 12分22【详解】（），3分令，则，5分函数的单调递增区间为，6分（）由（）可知，即，8分由正弦定理知，9分，11分周长为12分
