1、广西钦州市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量监测试题 理（考试时间：120分钟：赋分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1是虚数单位，复数（ ）ABCD2在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（ ）ABC（D3用反证法证明命题“，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（ ）A假设，全都大于0B假设，至少有一个小于或等于0C假设，全都小于或等于0D假设，至多有一个大于04某次抽奖
2、活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（ ）ABCD5已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）A2B0C1D26项展开式中的常数项为（ ）A120B120C160D1607在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（ ）A1000人B2000人C3000人D4000人8为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3456繁殖个数（千个）2.5344.5由最小二乘法得与的线性回归
3、方程为，则样本在（4，3）处的残差为（ ）A0.15B0.15C0.25D0.259是直线上的动点，是曲线C：（为参数）上的动点，则的最小值是（ ）ABCD10为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（ ）A24种B30种C32种D36种11不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A1，3BCD）12设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13不等式的解
4、集是_14已知为虚数单位，复数满足，则_15在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为_16如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为_三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17证明：18为了预防新型冠状病毒疫病某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注
5、射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为（1）完成如图的22列联表：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效?已知，0.050.010.0053.8416.6357.87919（某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下图：尺寸（单位：）样本频率（200，2050.15（205，2100.20（210，2150.35（215，2200.25（220，2250.0
6、5根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率20在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求极坐标方程；（2）若圆的极坐标方程为直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求21已知函数（1）当时，求不等式的解集：（2）当时，恒成立，求的取值范围。22已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求的取值范围钦州
7、市2020年春季学期教学质量监测参考答案高二数学（理科）一、选择题答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDCBACBAD二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13；14；15或；16三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17证明：要证只须证只须证只须证只须证因为成立所以18解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，列联表如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗204060注射疫苗301040总计5050100（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效19解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的
8、频率为，所以样本产品为“一等品”的数量为（件）（2）由题意，流水线上任取件产品为“非一等品”的概率为.设取到“非一等品”的件数为由已知，故，恰有件产品为“非一等品”的概率20解：（1）（1），的极坐标方程为（2）直线的极坐标方程为，21解：（1）当时，当时，原不等式可化为解得；当时，原不等式可化为解得；当时，不等式可化为解得；综上，原不等式的解集为（2）当时，恒成立，即恒成立，化得解得，的取值范围为22解：（1）时，切线斜率曲线在点处的切线方程为：，曲线在点处的切线方程为（2）当时，恒成立在单调递增，无最小值当时，由得或（舍）时，在单调递减时，在单调递增所以存在最小值，由得，易知在单调递增，在单调递减所以的最大值为又恒成立，取值范围为
