1、2019-2020学年第一学期半期考 高三理科数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知命题，命题若ABC中，,则，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.3.已知，则（ ）A.B.C.D.4.已知函数，若，则的值为（ ）A B C D5.在中，为边上一点，且满足，为边中点，则（ ）A. B. C. D.6.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，
2、则曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D 7.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）ABCD8.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.10.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（ ） A B C D 11.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，若，则的大小关系为( )A B C D12.设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3.已知向量，若，则实数 .14.中，,则角 .15.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 . 16.已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为 .三、解答题：（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题共12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值域.18. （本小题共12分）一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销
4、售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元（）求该企业的月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）（注：月利润月销售收入月政府补助月总成本）19. （本小题共12分）在中，角所对的边分别为若，且.（）求的值；（）求面积的最大值20. （本小题共12分）已知函数.（）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；（）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题共12分）已知函数，为自然对数的底数（）求证：当时，；（）若函数
5、有两个零点，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题共10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C分别交于两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）当时，求的值23.选修4-5：不等式选讲（本小题共10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）当不等式的解集为时，求实数的取值范围数学（理科）参考答案 一、 选择题题号123456789101112答案DBACBCCADBBD二、 填空
6、题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. 解（1）（3分） 函数的单调递增区间为（6分）（2） （9分） 当时，当时， （11分）所以的值域为 （12分）18.解：（1）依题意得（定义域未标注的扣一分）（6分）（2）当时，（9分）当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减当时， （11分）当月产量为万件时，最大月利润为()万元答：当月产量为万件时，该企业所获得的最大月利润为()元（12分）19.（1）由余弦定理得： ，即（1分）由正弦定理可得：即 （3分） （4分）（5分）根据正弦定理（6分）（2）由（1）知 即（9分） （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） （11分） （
7、12分）故面积的最大值为平方单位。20.（1）依题意得，2和3是方程的两根由韦达定理可知： （1分） （3分）又，当且仅当时等号成立，（5分）所以的最小值为.（6分）（2）假设存在实数，使得对任意，存在，不等式成立 （7分）时， （8分）在成立 （9分）记，其对称轴为，当，即时，由， （10分）当，即时，由， （11分）综上所述，不存在实数，使得对任意，存在，不等式成立. （12分）21.（1）设（1分）， （2分） ， 在上单调递增，（3分）又时， 在上单调递增，（4分）又时， 故当时，；（5分）（2），当时，易知函数只有一个零点，不符合题意；（6分）当时，在上，单调递减；在上，单调递增；又
8、，且， 不妨取且时，【或者考虑：当，】（8分）所以函数有两个零点当时，由得或（i）当即时，在上， 成立，故在上单调递增，所以函数至多有一个零点，不符合题意（9分）（ii）当即时，在和上， ，单调递增；在上，单调递减；又，且，所以函数至多有一个零点，不符合题意（10分）（iii）当即时，在和上，单调递增；在上，单调递减；又，所以函数至多有一个零点，不符合题意（11分）综上所述：实数的取值范围是（12分）22. （1）由得：曲线C的直角坐标方程为：(a 0) 由消去参数t得直线l的普通方程为 （5分）(2) 解：当时，曲线C的直角坐标方程为：将直线l的参数方程，代入得： （7分）设两点对应的参数分别为t1、t2，则有 （8分）, （10分）23.(1)当时， 当时，即， （1分） 当时，即 （2分）当时，无解 （3分）综上，的解集为 （5分）(2) （7分）当，即时, 时等号成立；当，即时, 时等号成立所以的最小值为 （8分）即或 （10分）
