1、2016-2017学年山东省济南市平阴一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D62ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A的度数等于（）A120B60C150D303已知an是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）AB2C2D4在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于（）ABCD5在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解6在ABC中
2、，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D57数列an的前n项和为Sn，若an=，则S5等于（）A1BCD8已知数列an的前n项和Sn=，则a3=（）ABCD9设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大值n的值为（）A4B5C9或10D4或510在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD11已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76C46D7612删除正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列这个新数列的第2005项是（
3、）A2048B2049C2050D2051二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）133+5+7+（2n+7）=14ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则=15已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列an的通项公式为 16判断下列命题，其中错误的序号是：等差数列an中，若am+an=ap+aq，则一定有m+n=p+q等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列三角形ABC中，ab，则sinAsinB三角形ABC中，若acosA=b cosB，则ABC是等腰直角三角形等比数列an
4、中，a4=4，a12=16，则a8=8三、解答题（共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积19等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：20在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=ac
5、osC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围22已知数列an满足（）证明数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Sn2016-2017学年山东省济南市平阴一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D6【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an=3（n1），a1=7，数列an是等差数列，an=a1+（n1）（3）=73n+3=1
6、03n，a3=1033=1故选C2ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A的度数等于（）A120B60C150D30【考点】余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，整理可得：b2+c2a2=bc再由余弦定理可得 cosA=，又 0A180，可得A=60，故选：B3已知an是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）AB2C2D【考点】等比数列的通项公式【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比【解答】解：在等比数列an中，由，得，q=等
7、比数列an的公比为故选：D4在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于（）ABCD【考点】解三角形；正弦定理【分析】由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：由正弦定理可知=，b=sinB=sin60=4，故选C5在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【考点】正弦定理【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解【解答】解：由正弦定理得： =，即sinB=，则B=arcsin或arcsin，即此三角形解的情况是
8、两解故选B6在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|cos（B）=|cosB=57=5故选D7数列an的前n项和为Sn，若an=，则S5等于（）A1BCD【考点】数列的求和【分析】利用“裂项求和”即可得出【解答】解：，+=故选B8已知数列an的前n项和Sn=，则a3
9、=（）ABCD【考点】数列的函数特性【分析】利用公式可求出数列an的通项an令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3S2=故选A9设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大值n的值为（）A4B5C9或10D4或5【考点】数列的函数特性【分析】由题意可得SnSn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=n2+9n+10=（n10）（n+1），an的前n项和Sn有最大值，SnSn+1，得an+10，即（n+1）10（n+1）+10，解得n9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=12，则S9=S10最大，此时n=9或10故选C10在ABC中，内角A，B，C所对的
10、边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可【解答】解：因为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B（0，）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=，cosC=故选：A11已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A
11、13B76C46D76【考点】数列的求和【分析】利用数列相邻的两项结合和为定值4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为4；当为奇数时，结合成組，每组和为4，剩余最后一个数为正数，再求和【解答】解析：Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3）S15=（15）+（913）+（4953）+57=（4）7+57=29S22=（15）+（913）+（1721）+（8185）=411=44S31=（15）+（913）+（1721）+121=415+121=61S15+S22S31=294461=76 故选：B12删除正整数数列1，2，3，中的所有完
12、全平方数，得到一个新数列这个新数列的第2005项是（）A2048B2049C2050D2051【考点】数列的函数特性【分析】由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32，第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，即可得出【解答】解：由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32，第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数，所以去掉平方数后第2005项应在2025后的第25个数，即是原来数列的第2050项，即为2050故选：C二、
13、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）133+5+7+（2n+7）=n2+8n+15【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：3+5+7+（2n+7）=3+5+7+（2+7）+（2n+7）=n2+8n+15故答案为：n2+8n+1514ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则=【考点】正弦定理；解三角形【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=，可得答案【解答】解：ABC中，根据正弦定理，得，可得sinB（sin2A+cos2A）=si
14、nA，sin2A+cos2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故答案为：15已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列an的通项公式为 【考点】数列的求和【分析】先看n2根据题设条件可知an=3Sn1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=3Sn1，an+1an=3Sn3Sn1=3an，即an+1=4an，数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4an=34n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：16判断下列命题，其中错误的序号是：等差
15、数列an中，若am+an=ap+aq，则一定有m+n=p+q等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列三角形ABC中，ab，则sinAsinB三角形ABC中，若acosA=b cosB，则ABC是等腰直角三角形等比数列an中，a4=4，a12=16，则a8=8【考点】命题的真假判断与应用【分析】，常数列an中，若am+an=ap+aq，不一定有m+n=p+q；，等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列的前提是sn0；，三角形ABC中，ab，2RsinA2RsinB则sinAsinB，故正确；，若acosA=b cosBsin
16、2A=sin2B2A=2B或2A+2B=，则ABC是等腰或直角三角形；，等比数列an中 a8a8=a4a12=64，又因为 a8=a4q40【解答】解：对于，常数列an中，若am+an=ap+aq，不一定有m+n=p+q，故错；对于，等比数列an中，sn 是其前n项和，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列的前提是sn0，故错；对于，三角形ABC中，ab，2RsinA2RsinB则sinAsinB，故正确；对于，三角形ABC中，若acosA=b cosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=，则ABC是等腰或直角三角形，故错；对于，等比数列an中，a4=4，a12=16，则 a8a8
17、=a4a12=64，又因为 a8=a4q40，故a8=8，正确故答案为：三、解答题（共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=2
18、2（舍去）18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积【考点】解三角形【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2R
19、sinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，sinA0，B为三角形的内角，；（II）将代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=（a+c）22ac2accosB，即，ac=3，19等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质【分析】（I）a
20、1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），=+=20在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（
21、1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）原式第二项利用诱导公式化简，提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利
22、用正弦函数的值域即可确定出范围【解答】解：（1）由正弦定理化简已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，A为三角形内角，sinA0，sinC=cosC，即tanC=1，C=；（2）sinAcos（B+C）=sinA+cosA=2sin（A+），0A，A+，sin=sin=sin（）=sincoscossin=，sin（A+）1，即2sin（A+）2，则sinAcos（B+C）的取值范围是（，222已知数列an满足（）证明数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）由数列an满足，变形为an+1+1=2（an+1），即可证明数列an+1是等比数列，利用通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”即可得出【解答】（I）证明：数列an满足，an+1+1=2（an+1），数列an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列，（II）解：由（I）可知： =n2n1+（n1）2n2+n2n1，2Sn=12+222+（n1）2n1+n2n，Sn=1+2+22+2n1n2n=2n1n2n=（1n）2n12017年1月11日
