1、文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为ABCD无法确定2.读下面的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（ ）A B C D3、将八进制数化为二进制数为（ ）ABCD4.某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立 B C事件A与B互斥 D5. 总体由编号01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1
2、行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A12B04C02D016.圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相交C外切D相离7.甲、乙两人有三个不同的学习小组A、B、C可以参加，若每人必须参加且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A. B. C. D. 8、已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为A15B6C2D639. 已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为()x23456y3711a21 A.1
3、6 B. 18C. 20 D. 2210.如图，正方形ABCD的边长为2，向正方形内随机投掷200个点，恰有53个点落入阴影图形M中，则图形M的面积的估计值为（）A0.47B0.53 C0.94D1.0611.圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD12、若直线x +y m0与曲线y 2没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为 14. 某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是 15.在平面直角坐标系中，经过三点
4、（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_ _16. 在（）内随机地取一个数k，则事件“直线ykx+k与圆（x1）2+y21有公共点”发生的概率为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知圆（1）求圆的圆心和半径；（2）已知点，过点作圆的切线，试判断过点可以作出几条切线？并求出切线方程18.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老
5、院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率19.中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损（1）若北方观众与南方观众平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54
6、由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：，20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？.
7、 21小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？22、已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆的圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小
8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B 解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率，故选：2.A 根据程序框图可知，因为输出的值为，此时，程序结束，由此判断空格处应填写A3、A 先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.，所以.4.D 因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确. 5.D 从第一行的第5列
9、和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.6.A ，圆心，半径为1；，圆心，半径为3 两圆圆心距等于半径之差，所以内切.7.A8.A 解：函数，当时，分别算出， ，故选：9.B 解：由表中数据知,样本中心点的横坐标为：,由回归直线经过样本中心点,得,即,解得故选B10.D 解：由题意，设不规则图形的面积为S，则，S1.06故选：D11. C x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C12、D曲
10、线y2等价于，其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：数形结合可知：当直线过点时，是一种临界情况，此时，解得；当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，解得.故要满足题意，只需或. 故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【解答】解：一位男同学和两位女同学随机排成一列共有6种情况，男同学站在中间有2种情况，男同学不站在中间的概率为：P1故答案为：14、10 由茎叶图中的数据知，甲组数据分布在8190之间，乙组数据分布在7991之间，所以甲组数据较为稳定，计算（81+82+83+84+90）84，方差是（8184）2+（8284）2+（8384）2+（8484）2+（90
11、84）21015、设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.16.解：圆圆（x1）2+y21的圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线直线ykx+k的距离为d，要使直线ykx+k与圆（x1）2+y21有公共点，则1，k，在（，）内随机地取一个数k，则事件“直线ykx+k与圆（x1）2+y21有公共点”发生的概率为，故答案为：三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）由圆，得圆的圆心为，半径为1；（2）把代入圆的方程的左边，得，可知点在圆外部，则过点作圆的切线，可以作2条当切线的斜率不存在时，切线方程为；当切
12、线的斜率存在时，设切线方程为，即由，解得切线方程为，即故过点可以作出圆的2条切线，切线方程为和18、（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的
13、是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=19解：（1）由北方观众与南方观众平均人数相同得 解得： a6（2）设线性回归方程为：35，3.5，203+303.5+403.5+504505，400+900+1600+25005400，0.03，3.50.03352.45，0.03x+2.45，当x70时，0.0370+2.454.55答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时20. （1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本中位数为97.6
14、3.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.21.解：（1）设两人到达约会地点的时刻分别为，依题意，必须满足才能相遇我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域内，即甲、乙两人的到达时刻满足，所以两人相遇的概率为区域与区域的面积之比：也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为，第二枚投掷得到向上一面的点数为，则与的和共有36种情况 1 2 3 4 5 6 1 23456所以两次取出的数字之和是5的倍数的情况有，共7种，其概率为22.【解答】（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为； （2）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，； （3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或版权所有：高考资源网()