1、1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 ABD项中合情推理也可能正确，故错；项中归纳推理是从特殊到一般的推理，顺序错误；演绎推理只有在“大前提、小前提、推理形式都正确”的前提下，结论才一解析定正确，项太绝对：，故错 AB1.CD下列说法正确的是合情推理是一定不正确的推理归纳推理是从一般到特殊的推理类比推理是从特殊到特殊的推理演绎推理是从一般到特殊的一定正 确的推理 2222222()()logloglogsin()sin()sinsin()2()()2 A 0?B 1
2、C 22.(2010)nnnnnnnaaaaba babababxyxyabaabbababaa bb给出下列三个类比结论：与 类比，则有 ；与类比，则有；与 类比，则有 ；其中结论正确的个数是 模拟合肥 D 3只有解析：正确 11n1=2(1,2,3.),11A B121Ca D21231.()nnnnnnnnaaaanaanaannann已知数列的第 项且则数列的通项公式为 教材改编题11111111111121212.221nnnnnnnnaaaaaadanaan因为，所以，所以是以 为首项，以 为公差的等差数列，所以，故 解析：ABAB .).4(“两条直线平行，同时和第三条直线相交，
3、内错角相等，和是内错角，则”，该证明过程的大前提是，小前提是，结论是 教材改编题两直线平行内错角相等A和 B是内错角A=B222Rt ABCABACADBC,111.ABCDADABA5.C在中，则那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并证明22222222ABCABACABCDABACADADBCAEBCD1111.AEABACADABCDABADACAE1111+.AEABACADBECDFAF.由中的边，类比猜想四面体中，、两两垂直；由斜边上的高，类比猜想底面上的高平面，类比结论为得到猜想：四面体中侧棱、两两垂直，为底面上的高，则证明：如图，连接交于，连接解析：2222222
4、222ABACABADACADAABACD.AFACDABAF.111Rt ABFAEBF.AEABAF111Rt ACDAFCD.AFACAD1111.AEABACAD因为，所以平面而平面，所以在中，所以在中，所以故猜想正确1由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理显然归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题也就越可靠，应用归纳推理可以获得新归纳推理的结论2由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理
5、类比推理是由特殊到特殊的推理类比的结论不一定为真，在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似性之间越相关，那么类比得到的结论也就越类比推理可靠 13.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法叫做演绎推理，它是一种由一般到特殊的推理过程，是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误演绎推理的结论 2()()()“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出判断 2161234111(0)1log 2(2)1.121
6、1 12 1.(2011?)3nnnbxf xaxxaffaf xxxfff nxxxxx 例已知，且，求函数的表达式；已知数列的项满足 ，试求，；猜想1黄山数列的市模拟通项公式题型一归纳推理及应用 123411(2)2ffabxxxx先由，的值求出，的值；通过计算，归纳出通分析：项公式 1622222111log 2(2)1411144421212144111211(1)01ffbabaabbaaaaf xxbx 因为，所以可得，整理得，解得，于是解析：1234133122111(1)44493215513(1)(1).3168825533 4 5 62.4 6 8 1021nxfxxxnx
7、n ，这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，猜想 评析：由数列的前几项猜测其通项，要细致地观察项的各个细微组成部分(比如分子、分母)如何随项数n变化，尝试用项数表示相关部分(比如等)，然后大胆地猜测出一个结论，若规律不明显可多算几项，猜出结论后亦可再取几个特殊值验证一下31242241 22 6222，22223sin 20cos 50sin20cos5043sin 15cos 45sin15cos451.4观察下列两式：；分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明变式：你的结论22222222223sincos(30)sincos(30).4sincos
8、(30)sin?cos(30)31sincos(30)sin 4231sin(cos cos30sin sin30sin)42333sincos.444推广结论：证明如下：解析：2.(2011)例淮南模拟 请用类比推理完成下表：题型二 类比推理及应用平面空间三角形任意两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个表面的面积与该表面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；三角形边上的
9、高与三棱锥面上的高是类比对象；三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是分析：类比对象经分析可知：三角形的 面积等于其内切圆半径与 三角形周长的乘积的 一半三棱锥的 体积等于其内切球半径与 三棱锥表面积的乘积的 三分之一故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的解析：三分之一类比类比类比类比类比评析：类比推理是获取新知识的重要手段之一在学习中要注意通过类比去发现、探索新问题 222ABCABACABACBCABCDABCACDADB .2在平面几何中，有勾股定理：“设的两边、互相垂直，则”拓展到空间，类比
10、平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面、两两相互垂直，则变式2222ABCACDADBBCDSSSS ”22(1)11131021(4)3.f xxbxc cbf xyf xcbmyf xf m已知函数 若函数的一个零点为，且函数 有零点证明：且；若 是函数 的一个零点，判断 的正负并例加以证明题型三 演绎推理及应用 22111011 20.21111323121044(1)0(1)4(1)0131.331.310.22f xfcbcbccbcc.yf xxbxcbccccccccbb证明：因为的一个零点为，所以，即 ，即 又因为
11、 ，于是 ，得 函数 有零点，即方程 有实根，故，即，解得或 又，所以 由 知解析：2222(1)()(1)11.()(1)01443.(4)(4)(4 1)0(4)f xxbxcxcxcxc xmyf xf mf mmc mcmcmcf mmc mf m ，因为 是函数 的一个零点，所以 从而，所以 ，所以 所以 ，即 的符号为正评析：“三段论”式的演绎推理在高考中是常考点，也是证明题的常用方法，一定要保证大前提正确，且小前提是大前提的子集关系，这样经过正确推理，才得到正确结论；常见易错点是“凭空想象、思维定势、想当然、凭空捏造”大前提，从而出错，或者小前提与大前提“不兼容”“不包含”“互补
12、”而出错 ()=(01).2.1231()xaf xaaaayfx已知函数且证明：函数 的图象关于点，变式对称 1()11()(11)2211(1)1(1)11()22xxxxxxxxxfxxyxyaayyaaaaaaafxaaaaaaaa aaaaaayfxyfx函数的定义域为全体实数，任取一点，它关于点，对称的点的坐标为 ，由已知得，则 ，所以 即函数 的图证象关于点，明：对称66()6.24%.1.(20)99109r诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成 份，奖励在 项 物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平 为人类作出最有贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所
13、获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示：年诺贝尔奖备选例题山发放后东烟台基金总额 *1010919800()(19991 20002)112322009150(1.06241.83,1.03121.36,1.03121.32)fxx xffffffxfxN约为万美元，设表示为第年诺贝尔奖发放后的基金总额年记为，年记为，依次类推 用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式；试根据的表达式判断网上一则新闻“年度诺贝尔奖各项奖金高达万美元”是否为真，并说明理由参考数据：21*11198001(2)(1)(16.24%)-(1)6.24%21(1 3.
14、12%)32(1 6.24%)26.24%1(1 3.12%)19800(1 3.12%)()xffffffffffxxN由题意知，所以解析：92 20081019800(1 3.12%)26136 20091 1106.24%136()6 215014ff年诺贝尔奖发放后基金总额为，年度诺贝尔奖各项金额为万美元 与万美元相比少了约万美元，所以是解析：假新闻1归纳推理的一般步骤：通过观察一系列情形发现某些相同的性质；从已知的相同的性质中推出一般性命题 2类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论 注：归纳推理与类比推理都属于
15、合情推理，两种推理所得的结论未必是正确的(例如费马猜想就被大数学家欧拉推翻了)，但它们对于发现新的规律和事实却是十分有用的 3“三段论”推理是演绎推理的一般模式，它包括：大前提：已知的一般性原理；小前提：所研究的特殊情况；结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断也可表示为：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P.用集合的知识可以理解为：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.111112nnnaaaa已知数列满足，试归纳出这个数列的通项公式1234113512481 1232*2nnaaaanannn N经过计算可知：，除第一个外，后三个很有规律，于是猜想，错解：5*11151621(2)2nnnanannN容易验证，当 时，就不适合，原因是由归纳推理所得的结论未必是可靠的一般地，考查的个体越多，归纳的可靠错误分析：性越大011223341*112()323112()323112()323112()323112()()323nnaaaaanN正确的猜想如下：，猜想 正解：