1、惠州市实验中学20132014学年第一学期高二月考（理科数学）考试时间： 120分钟 总分： 150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四处选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题，则( ) A B, C D,2. 如图,方程x+|y-1|=0表示的曲线是()3. 椭圆的焦距是（ ） A.1 B.2 C.4 D.84椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.105. 设集合，那么“”是“” 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 双曲线=1的渐近线方程是 （ ） A.
2、y=x B. y=x C. y=x D. y=7.椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为() A.1 B. C.-2或1 D.以上均不对8 已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若是正三角形,则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9. 已知方程表示的曲线经过点，那么的值为 。10. 已知命题p：；命题q：，若命题是真命题，命题是真命题， 则实数的取值范围是 11. 已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的 说法是 点P的轨迹一定是椭圆； 2a时，点P的轨迹是椭圆； 2
3、a时，点P的轨迹是线段F1F2； 点P的轨迹一定存在； 点P的轨迹不一定存在12. 直线被圆所截得的弦长等于 13. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为 14.直线与曲线有公共点，则的取值范围为 三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题12分)椭圆有一个焦点为，且经过点，求此椭圆的标准方程。16.(本小题12分) 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程。17. （本小题14分）等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的 轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?18.(本小题14分)已知一动圆与圆内切
4、，与圆的外切，求动圆圆心P的轨迹方程。19. (本小题14分)双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1PF2,求点 P到x轴的距离. 20. (本小题14分) 已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心 率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N。（）求椭圆C的方程 （）当AMN的面积为时，求k的值 。惠州市实验中学20132014学年第一学期高二月考（理科数学参考答案）一、 选择题（每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）题号12345678答案CBBABACA 二、填空题（每小题5分，共30分，将正确答案填在横线上） 9、-3或1 10
5、、 11、 12、 13、 14、 三、 解答题（共6小题，满分80分，要求写出必要的文字说明，推理过程和演 算步骤）15. (本小题12分)椭圆有一个焦点为，且经过点，试求此椭圆的标准方程。解：依题意，可知椭圆的焦点在x轴上，设其方程为.2分则由焦点为，且经过点可得： 8分。解得 10分。所求椭圆的标准方程为 12分16.(本小题12分) 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程。解：由椭圆可知： .4分 设所求双曲线方程为 .5分 因为与椭圆有公共焦点，且离心率 所以有 .9分解得 11分 故所求双曲线方程为。12分17.(本小题14分) 等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B
6、(3,5),求另一个顶点C的轨 迹方程,试说明它的轨迹是什么?解：A(4,2),B (3,5)且|AB|= .2分 等腰三角形的顶点是A,底边一个端点是B、C |CA|=即C在以A为圆心,以为半径的圆上,6分方程为(x-4)2+(y-2)2=10.8分 又A,B,C不能共线, 故轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(x3,5),.12分其轨迹是以A(4,2)为圆心,以为半径的圆除去(3,5)和(5,-1)两点.14分18.(本小题14分)已知一动圆与圆内切，与圆的外切，求动圆圆心P的轨迹方程。解：如图所示，设点P坐标为，动圆半径为。由圆，圆可知.4分 因为动圆与圆内切，与圆的外切， 所以
7、 .7分 故有.10分 由椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以为焦点，长轴长为8的椭圆，.12分 方程为：14分19.(本小题14分)双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1PF2,求点 P到x轴的距离. 解：设P点为(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0), .2分 则=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0). PF1PF2, , 即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)(-y0)=0, 整理,得 .8分（以几何关系证明点P在圆上也同样给分）又P(x0,y0)在双曲线上, .10分 联立,得,即.12分 因此点P到x轴的距离为.14分20. (本小题14分) 已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程 （）当AMN的面积为时，求k的值 。解：（1）由椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为 .2分 所以椭圆C的方程为.4分（2）设.5分 由 消去得：.6分 .8分 由弦长公式可得 .10分 又点A到直线y=k(x-1)的距离为.11分 所以.12分 因为AMN的面积为.14分 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
