1、章末综合提升 第1章 集合 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1 集合的含义与表示 类型2 集合间的关系 类型3 集合的运算 类型 1 集合的含义与表示集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性其中互异性是考查的重点，常与集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数值解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解结合元素互异性检查求解【例 1】设集合 A 中含有三个元素 2x5，x24x,12，若3A，则 x 的值为_思路点拨 根据3A 可知，2x5，x24x 均有等于3 的可能，逐一解方程，并验证是否符合集合中元素的互异性3 3A，32x5 或3x2
2、4x.当32x5 时，解得 x1，此时 2x5x24x3，不符合元素的互异性，故 x1；当3x24x 时，解得 x1 或 x3，由知 x1，且 x3 时满足元素的互异性综上可知，x3.0,2，2 ABB，BA，x24 或 x2x，解得 x2或 0,1，当 x1 时，A，B 均不符合互异性，x1，故 x2，0.跟进训练1设 A1,4，x，B1，x2，且 ABB，则 x 的可能取值组成的集合为_类型 2 集合间的关系集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或 Venn
3、图表示，进行直观判断在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”【例 2】设集合 A1,1，集合 Bx|x22axb0，若 B，BA，求 a，b 的值思路点拨 由 BA 讨论 B 的各种情况，分别求解解 由 BA 知，B 中的所有元素都属于集合 A，又 B，故集合 B 有三种情形：B1或 B1或 B1,1当 B1时，Bx|x22x10，故 a1，b1；当 B1时，Bx|x22x10，故 ab1；当 B1,1时，Bx|x210，故 a0，b1.综上所述，a，b 的值为a1，b1或a1，b1或a0，b1.AB A 表示所有奇数组成的集合当 kZ 时，4k1 表示被 4
4、除余 1 的数，4k1 表示被 4 除余 3 的数，故 B 表示被 4 除余 1 或 3的数，即被 2 除时余数为 1，B 也表示奇数集，故 AB.跟进训练2已知集合 Ax|x2k1，kZ，Bx|x4k1，kZ，则A 与 B 的关系为_类型 3 集合的运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查若集合是列举法给出的，在处理有关交、并、补集的运算时常结合 Venn 图处理若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解解题时要注意各个端点能否取到【例 3】已知全集 U0,1,2,3,4,5,6，集合 AxN|1x4，BxR|x23x2
5、0(1)用列举法表示集合 A 与 B.(2)求 AB 及U(AB)解(1)由题意知 A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题意知，AB2，AB1,2,3,4所以U(AB)0,5,64 3 A1,2，B2,3，AB1,2,3，UA3,4U(AB)4，(UA)B3跟进训练3已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,2，B2,3则U(AB)_，(UA)B_.x|1x2 Bx|x1，RBx|x1A(RB)x|1x24集合 Ax|1x2，Bx|x1则 A(RB)_.【例 4】已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x2，且 A RB，求 a 的取值范围思路点拨 解答本题的关键是利用 A RB，
6、对 A与 A进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题解 RBx|x1 或 x2，A RB，分 A和 A两种情况讨论(1)若 A，则有 2a2a，a2.(2)若 A，则有2a2a，a1或2a2a，2a22，a1.综上所述，a1 或 a2.跟进训练5已知全集 UR，集合 Ax|1x2，若 BRAR，B RAx|0 x1 或 2x3，求集合 B.解 Ax|1x2，RAx|x2又 BRAR，ARAR，可得 AB.而 BRAx|0 x1 或2x3，x|0 x1 或 2x3B.借助于数轴可得 BAx|0 x1 或 2x3x|0 x3体验层真题感悟 NO.3C 因为集合 A，B 的
7、公共元素为：2,3,5，故 AB2,3,5故选 C.1(2020新高考全国卷)设集合 A2,3,5,7，B1,2,3,5,8，则 AB()A1,8 B2,5C2,3,5D1,2,3,5,7,8C Ax|1x3，Bx|2x4，则 ABx|1x4，选C.2(2020新高考全国卷)设集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB()Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4C 由题意得，AB(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，所以 AB 中元素的个数为 4，选 C.3(2020全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为()A2 B3 C4 D6点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!
