利用导数证明不等式典例(2012辽宁高考)设f(x)lnx1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x)1时，g(x)0.又g(1)0，有g(x)0，即f(x)(x1)(2)记h(x)f(x).由(1)得h(x).令g(x)(x5)3216x.则当1x3时，g(x)3(x5)22160，因此g(x)在(1,3)内是递减函数又由g(1)0，得g(x)0，所以h(x)0，因此h(x)在(1,3)内是递减函数又h(1)0，得h(x)0.于是当1x3时，f(x)0.解：(1)f (x)ex.由x0是f(x)的极值点得f (0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f (x)ex.函数f (x)ex在(1，)上单调递增，且f (0)0，因此当x(1,0)时，f (x)0，所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f (x)ex在(2，)上单调递增又f (1)0，故f (x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f (x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f (x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00，综上，当m2时，f(x)0.
