1、课时作业12函数模型及其应用一、选择题(每小题5分，共35分)1(2014宝鸡调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图像大致为()解析：由题意可得y(110.4%)x.答案：D2.(2014青岛月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元B20元C30元 D.元解析：设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，
2、当t100时，100k120100k2，k2k1，t150时，150k2150k1201502010.答案：A3(2014太原模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()A3 B4C5 D6解析：由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN，2122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的年平均利润最大答案：C4(2014山西临汾一模，11)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对
3、进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B105元C106元 D108元解析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108，故选D.答案：D5(2014汕头模拟，6)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A BC D解析：由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故不正
4、确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故不正确答案：A6(2014长春联合测试)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案：B7.(2014南昌联考)一张正方形的纸片，剪去两个一
5、样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图像是()解析：由题意得2xy20，即y，当x2时，y5，当x10时，y1时，排除C、D，又2x10，排除B.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)8有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析：设矩形的宽为x m.则矩形的长为(2004x)m(0xa0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边
6、长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.解析：(1)由定义及三角形三边间的关系2ac，又f(0)10，f(1)2ac0，f(x)零点的取值集合为x|0x1(2)对于，f(x)cx()x()x1，01，0，()x，且1，f(x)0，如a2，b2，c3，则a3b30，f(2)a2b2c20，故存在x(1,2)，使f(x)0.答案：(1)x|00)，剩下的员工平
7、均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解：(1)由题意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x0，所以00，所以0a5，即a的取值范围为(0,513(2014徐州模拟)某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAr(米)，设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元)解：(1)塑胶跑道面积Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)设运动场的造价为y元，y15030300 0001207 680.令f(r)8r，f(r)8，当r30,40时，f(r)0，函数y300 0001207 680在30,40上为减函数当r40时，ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510元
