1、2004-2005湖北沙市中学第三周数学检测题班级 姓名 一， 选择题2，设函数的取值范围为（ ）A（1，1）B（1，+）C D3，已知函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，上递增，则实数a的取值范围是（ ）A.B. C.(，4)2，D.4，24，函数在闭区间1，1上的最大值是（ ）ABC0D6，函数的图象经过四个象限的充要条件是 A. B. C. D. 7， 与曲线关于y轴对称的曲线为（ ）A. B. C. D. 8，已知f(x)=|log2x|, 若f(a)f(2.5),则a的取值范围是 (A) (0,) (1, ) (B) ( ,+) (C) (0, )( ,+) (D) (,)
2、9，随机变量的概率分布规律为其中a是常数，则 的值为（ ）ABCD10，函数对一切实数x都满足有3个实根，则这3个实根之和为（ ）A6 B9 C4 D311，已知函数与互为反函数,又与的图象关于直线对称，若那么等于A B3 C2 D212设二次函数若，则的值为（）A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能题号123456789101112答案二，填空题13，已知函数y=f(x+1)的定义域为-1，2，则函数y=f(x-1)的定义域为 14已知曲线则在曲线上 点处的切线与直线垂直. 15， 已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的图象经过点（0，2），的值为 16，已知函数f1(x)=
3、x, f2(x)=,f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是 三，解答题17，（本小题满分12分）解关于x的不等式，其中a018. 甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求下列概率。 （I）比赛以甲3胜1败而结束的概率； （II）比赛以乙3胜2败而结束的概率；（III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。19，设函数R），若使上为增函数，求a的取值范围.20（本小题满分12分） 某农村在2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为318
4、0万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人.设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元.（）写出y与x之间的函数关系式；（）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？21， 如图，A、B为函数图像上两点，且ABx，点M（1，m）（m3）是ABC边AC的中点。 （I）设点B的横坐标为t，ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式S=f(t)；（II）求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的点C的坐标。22，（文科做） 已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。 （）求证：在上也是增函数；（）对任意，求
5、实数m，使不等式恒成立。（理科做）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).1，B2，D3B4A5C6D7A8C9D10D11A12A13,1,4 15，（4，5）16，2 17， 1 18. 解：（I）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为： （II）乙3胜2败的场合，因而所求概率为： （III）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败
6、，3胜2败 其概率分别为 于是 乙获胜概率19，解 由题知：上恒成立而令递增且最小值为 20，（）依题意知，第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，该村第x年的人口总数（1480+ax）人.（）为使该村的人均产值年年都有增长，则在为增长函数，设 （11分）20. 解：（I）设B，A，M是ABC边AC的中点 4分 （II），M是ABC边AC的中点 当时， 当且仅当。 此时点C的坐标是 （） 8分 当m9时，S=f(t)在区间（0，1上是增函数，证明如下： 设 ， 又 S=f(t)在（0，1上为增函数， 11分 故t=1时，。 13分22：设，且，则，且。在上是增函数，又为奇函数，。
7、在上也是增函数。（）函数在和上是增函数，且在R上是奇函数在上是增函数。，。 ，。当时，的最大值为，当时，不等式恒成立。22由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b得ax2+(ba)x+(cb)=0 (*)=(ba)24a (cb)f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 f(1)=a+b+c=0又abc 3aa+b+c3c即a0,c0 ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点； （2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=,x1x2=,所以A1B1=x1x2=又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1=abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范围是（，2）(3)证明：不妨设x1x2,则由（2）知：x1x22 x1+x2=1 由abc得：1,故011又2,故13, 因而01 即0x1x2 由、得：x20,即方程（*），也就是方程f(x)g(x)=0的较小根的范围是（，0.又a0,故当x时，f(x)g(x)0恒成立，即当x时，恒有f(x)g(x)
