1、2004届高三数学检测试题（一）一、 选择题（512=60分）1、 函数f（x），g（x）都是定义在R上的函数，f（x）是奇函数非偶函数，g（x）是偶函数非奇函数，且对任意x R，x 0时有f（x）g（x） 0，则下列函数f（x）+g（x）；f（x）g（x）；f f（x）；g f（x）之中奇函数的个数是 A、1个； B、2个； C、3个； D、4个。2、 室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线A、异面；B、相交；C、平行；D、垂直。3、 A、0；B、；C、；D、1。4、已知a 0，b 0则不等式b a的解为A、1/b x0或0x1/a； B、1/a x 1/b；
2、 C、x1/a；D、1/ax0或0 x an+1；B、an 0）的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于 A、；B、；C、2a；D、。11、（理）极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是A、2；B、；C、1；D、/2。（文）在直角坐标系中，选择一点（x，y），使它到x轴，y轴和直线x+y = 2的距离都相等，则x等于A、1；B、1/2；C、2； D、不唯一确定。12、如果一个三位正整数满足且，则称这样的三位数为凸数（如120，363，375等），那么所有凸数的个数是A、2006；B、576； C、240；D、204。二、 填空题（44=16分）1
3、3、在（a+b）n的展开式中，第14项与第15项的系数之比为2：3，则n = 。14、已知复数z满足| z + 1| = 1，并且是纯虚数，则复数z的值为 。15、已知不等式组的解集是不等式2x29x+a 0的解集的子集，则实数a的取值范围为 。16、对于正整数n和m，其中m km的最大整数，则 。三、 解答题17、（满分12分）已知函数f（x）= （aR）（1）求f（x）的最小正周期； （2）若x0，时，f（x）的最小值是，求a的值。18、（满分12分）已知等差数列an的公差d 0，对任意n N，都有an 0。（1） 求证：对任意nN，所有方程anx2+2an+1x+an+2= 0均有一个相
4、同的实根；CPAB（2）若a1 = d，方程anx2+2an+1x+an+2= 0的另一个不同根为bn，cn = ，求数列cn的通项公式。19、（满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PA = PB = PC ，BC = 2a，AC = a，AB =a，点P到平面ABC的距离为。（1）求二面角PACB的大小； （2）求点B到平面PAC的距离。20、（满分12分）为合理用电缓解电力紧张，某市将施行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，既居民户每日8时至22时，电价每千瓦时伟0.56元，其余时段电价每千瓦时伟0.28元。而目前没有实行“峰谷电价”的居民电价的现行电价为每千瓦时0.53元，若总用电量
5、为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时。（1）写出实施峰谷电价的电费y1 = g1（x）及现行电价的电费y2 = g2（x）的函数解析式及电费总差额f（x）= y2 y1的解析式；（2）对于用电按时均等的电器（在任何相同时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？21、（满分12分）设双曲线的焦点分别为F1，F2，离心率为2。（1）求双曲线的渐进线的方程；（2）设A、B分别为上的动点，且2|AB| = 5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线？22、（满分14分）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，对于任意的m、n（0，+），满足f（m）+f（n）
6、= f（mn），且a、b （0 a b )满足 | f（a）| = | f（b）| = 2 | f（）|。（1）求f（1）；（2）若f（2）= 1，解不等式f（x） 2；（3）求证3 b 0既 0.25S 0.28x 0 对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的时间与总时间的比为14：24 = 7：12 0即y1 y2所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法能省钱。21、解：（1）则双曲线的渐进线方程为。 （2）|F1F2| = 4， 2|AB| = 5|F1F2|，|AB| = 10 设A在上，B在上，则设A（）。B（）设AB中点（x，y）则y1y2 = ， y1+y2 = 2y代
7、入上式整理得为所求。轨迹为焦点在x轴上中心在原点的椭圆。22、解：（1）令m = n = 1代入得f（1）= 0。 （2）f（2）= 1 f（x） 2 = 1+1 = f (2) + f (2) = f (4) 又f（x）在（0，+）上单调递增0 x 4 则f（x） 2的解集为（0，4）。（3）f（1）= 0 f（x）在（0，+）上单调递增 x （0，1）时，f（x） 0。又|f（a）| = |f（b）| f（a）= f（b）或f（a）= f（b）0 a b f（a）= f（b）f（a）+f（b）= f（ab）= 0 ，ab = 1， 0 a 1 1 , f（b）= 2 f（） f（b）= f（）+ f（）= f （）2则b =（）24b = a2 +2ab + b2 ，由ab = 1及0 a 1得0 4b b22 1 。
