1、北京八中乌兰察布分校2018-2019学年第二学期第三次质量调研考试高一年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合补集及交集的定义即可求解。【详解】由题可得 ，所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查集合间的运算，属于基础题。2.已知角的终边经过点（1，-2），则（ ）A. B. -2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义，即可求解，得到答案【详解】因为角的终边经过点，由三角函数的定义，可得，故选D.【点睛】本题主
2、要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正视图：从前向后看；侧视图：从左向右看；俯视图：从上向下看。【详解】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形，侧视图是圆形，故选A【点睛】本题考查三视图，属于简单题。4.随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）
3、抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）A. 9B. 12C. 15D. 28【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样等距离的特征，依次验证选项即可.【详解】用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号,假设号码为9，则间距为9-4=5，抽取的号码为：4，9，14，19，24，不合题意；假设抽取的为12，则4，16，12，22，间距分别为8，4，6，再插入一个数也不会等间距，故不合题意；如果插入的为15，则15，16相邻，不可能成立，故舍去；假设号码为28，则这五个数为：4，10，16，22，28.满足题意.故答案为：D.【
4、点睛】这个题目考查了系统抽样的概念属于基础题.5.从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【详解】在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）；故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键6.已知函数 ，则的图象过定点（
5、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，则，即所以函数的图象过定点，得到答案.【详解】由题意知，函数，令，则，所以函数的图象过定点，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积【详解】，S弓形S扇形S三角形R2sin1cos1R2故选：D【点睛
6、】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法8.已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据得到，进而可得所求值【详解】由题意得，故选B【点睛】本题考查同角三角函数关系式，解题时注意已知中的一个可以求出其他两个，其中关键是根据的范围得到这三个值的符号，属于基础题9.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用诱导公式，得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，由三角函数的诱导公式，因为，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数
7、的诱导公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案【详解】=cos2x=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D【点睛】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题11.记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用下面的程序
8、框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依次运行框图中的程序，结合输出的结果可得判断框中的条件【详解】依次执行程序框图中的程序，可得：第一次循环，不满足条件，继续运行；第二次循环，不满足条件，继续运行；第三次循环，不满足条件，继续运行；第四次循环，不满足条件，继续运行；第五次循环，不满足条件，继续运行；第六次循环，满足条件，退出循环，输出的值为5，结合各选项可得判断框中的条件为故选B【点睛】程序框图的补全及逆向求解问题思路：先假设参数的判断条件满足或不满足；运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结
9、果相同为止；根据此时各个变量的值，补全程序框图此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，要求较高，属中档题12.函数 的一部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知,排除选项,由,排除选项,故选.二、填空题：（本大题共4小题。每小题5分，满分20.）13.两平行直线与之间的距离为_.【答案】【解析】【分析】化为，利用平行线的距离公式可得结果.【详解】化为，由平行线的距离公式可得，两平行直线与之间的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查两平行线的距离公式，属于基础题.利用两平行线的距离公式解题时，一定要注意两直线方程中的
10、系数分别相等.14.已知为钝角，则_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，再利用三角函数的诱导公式，即可求解，得到答案【详解】由题意知，角为钝角，且，所以，又由.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的诱导公式和基本关系式的应用化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.若函数，其中都非零实数，且满足，则_【答案】【解析】【分析】由利用诱导公式求得，再利用诱导公式可求得的值.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.关于下列命
11、题：若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题【详解】对于，若，是第一象限角，且，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用
12、和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性三、解答题：（本大题共6小题。17题10分，其余每小题12分，满分70.）17.已知函数（1）用五点法作出函数一个周期的简图；（2）写出函数的值域与单调区间。【答案】（1）见解析；（2）值域为，单调增区间为：（），减区间为：（）【解析】【分析】(1)本题首先可以根据函数解析式找出函数上的点、，然后根据五点作图法即可得出结果；(2)本题首先可根据函数的图像得出函数的值域，然后根据正弦函数的单调性即可得出结果。详解】(1)根据函数解析式可知，函数过点，如图所示，可通过五点作图法绘出图像。(2)根
13、据(1)可知：函数的最大值为，最小值为，故值域为，当，即时，函数是增函数；当，即时，函数是减函数。【点睛】本题考查三角函数的五点作图法、三角函数的值域以及三角函数的单调性，正弦函数的单调递增区间为，单调递减区间为，考查学生的绘图能力，体现了基础性，是简单题。18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由已知可得，求得或，又由，即可求得.（2）根据诱导公式，化简原式,即可求解.详解：（1）由已知可得，即或.又，所以为所求.（2） .点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记诱导公式的应用是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已
14、知圆，圆，直线l过点若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；若圆P是以为直径的圆，求圆P与圆的公共弦所在直线方程【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r12，可设直线l的方程为x1m（y2），即xmy+2m10，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案【详解】根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为
15、或：根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：所以圆P与圆的公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题20.已知角，且满足，（1）求的值； （2）求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得，得出，再由三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以（2）由（1）知，即，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记同
16、角三角函数的基本关系式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值【答案】（1）单调递增区间为，对称轴方程为，其中 （2）的最大值为2，最小值为1【解析】【分析】(1)先将函数表达式化简得到，由解得x的范围；（2）根据三角函数的性质得到最值.【详解】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为2【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：求函
17、数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y=Asin（x）（其中0）的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错；若0，利用诱导公式二把yAsin(x)中x的系数化为大于0的数22.某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取
18、6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.【答案】(1) (2)390分钟. (3) 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.（3）根据分层抽样，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，利用古典概型及其概率计算公式，即可求解.【详解】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：，解得.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，则6人中抽取2人的取法有：，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
