1、第2课时空间几何体的三视图1.了解中心投影与平行投影的概念.2.学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图.3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型.重点:简单几何体的空间图形的三视图的画法.难点:能识别三视图所表示的空间几何体.汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片.问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一张照片就是你看交警的正(主)视图,第二张图片就是你看交警的侧(左)视图,若此时另外一个人看交警做这个手势,
2、他所观察到的正(主)视图是第二张照片,那么这个人相对交警来说站在交警的右边方向,如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图象就是俯视图,三个视图的含义分别是:(1)正(主)视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图;(2)侧(左)视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;(3)俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图.问题2:投影的定义由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫作投影,其中,我们把光线叫作投影线,把留下物体影子的屏幕叫作投影面.问题3:投影有哪两类,它们有何区别与联系?常见的投影有中心投影、平行投影两类.中心投影:光由一点
3、向外散射形成的投影,叫作中心投影.中心投影的投影线交于一点.平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影,叫作平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫作正投影,否则叫作斜投影.问题4:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧(左)视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.因此正(主)视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”;正(主)视图与侧(左)视图的高度相等
4、,且相互平齐,即“高平齐”;俯视图与侧(左)视图的宽度相等,即“宽相等”.如图所示:正侧俯蒙日是画法几何学的奠基人,他的画法几何学的方法,主要是用二正交投影面定位的正投影法,有人称为“蒙日法”.但这种绘图法并非蒙日首创.欧洲文艺复兴时期的1525年,德国的迪勒已应用互相垂直的三画面画过人脚、人头的正投影图和剖面图.17世纪末,意大利人波茨措所著透视图与建筑中介绍了先画物体的二正投影图,然后根据正投影图画透视图的方法.至于他不用互相垂直的三投影面,是因“在画法几何学中,很久以来,大多数人以及珍惜时间的人,都使用更加简便的方法步骤,只用两个平面上的投影取代三个平面.”1.下列说法:平行投影的投影线
5、互相平行,中心投影的投影线相交于一点;空间图形经过中心投影后,其大小和形状不变;几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】由平行投影和中心投影的定义知,平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故正确;空间图形经过中心投影后,其形状可能不变,但大小一定改变,故错误;几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式,故正确.【答案】C2.设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其侧(左)视图是().A.两边长分别为a、c的长方形B.两边长分别为a、b的长方形C.两边长分别为b、c的长方形D.以上答案都有可能【解析】没有指明以哪个
6、方向为正面进行观察,A、B、C选项都有可能.【答案】D3.下列说法正确的是().A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形【解析】球的三视图与其摆放位置无关,故选C.【答案】C4.一个圆柱的三视图中一定没有的图形为().A.正方形B.长方形C.三角形D.圆【解析】圆柱的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图可以出现正方形、长方形、圆.【答案】C平行投影的应用在正方体ABCDABCD中,E、F分别是AA、CC的中点,则下列判断正确的是.四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形
7、;四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形;四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形.【方法指导】先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面,从而确定四边形BFDE四个顶点在各投影面的位置,再把各投影点连线成图.【解析】四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A,故投影是正方形,正确.设正方体的边长为2,则AE=1,取DD的中点G,则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE,由AEDG,且AE=DG,所以四边形AGDE是平行四边形,但AE=1,DE=,故四边形AGDE不是菱形.对于,由知是两个边长分别相等的平行四边形,从而正确
8、.【答案】【小结】在平行投影中,线段与直线的投影的寻找过程可以转化为点的投影的寻找,两点确定一条直线(或线段).简单几何体的三视图如图所示的四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,试画出四棱锥的三视图.【方法指导】作图时注意结合四棱锥的特征,从正、侧、俯三个方向想象几何体的形状,得到它的三视图.【解析】四棱锥的三视图如图所示.【小结】在画三视图时,务必做到正(主)视图、侧(左)视图高平齐,正(主)视图、俯视图长对正,俯视图、侧(左)视图宽相等.习惯上将正(主)视图与侧(左)视图画在同一水平位置上,俯视图在正(主)视图的正下方.组合体的三视图画出下列几何体的三视图.【方法指导
9、】观察几何体结构,从正、侧、俯三个方向想象几何体的形状,得到几何体的三视图.【解析】几何体的三视图如下图所示:问题上面的三视图中是否缺什么线条?结论几何体的棱可见,则画实线表示;若不可见,则画虚线表示,但不能省略.于是,正确解答如下:【小结】画组合体的三视图的步骤:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为().【解析】在正方体中过M、N分别作投影,如图,故选A.【答案】A画出圆台(如图所示)的三视图.【解析】圆台的三视图如图.根据几何体
10、的三视图画出几何体.【解析】由三视图可知,该几何体是一个圆台和一个圆柱的组合体,如图所示.1.一个正方形经平行投影后得到的图形不可能是().A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点【解析】不同的投影方向会得到不同的图形.【答案】D2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().(1)正方体(2)圆锥(3)三棱台(4)正四棱锥A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)【答案】D3.给出下列说法:如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;如果一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中正确的是.(填入所有正确命题的序号)【解析】中还可以是球;中还可以是横放的圆柱;还可以是棱台;只有正确.【答案】4.球的三视图都是;长方体的三视图都是;竖直放置的圆锥的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是;竖直放置的圆柱的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是. 【答案】圆矩形等腰三角形有圆心的圆矩形圆(2013年四川卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体直观图可以是().【解析】由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.【答案】D
