1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十三)等比数列的性质(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数数列D摆动数列D因为q0，b22，.4等比数列an的各项均为正数，公比为q，若q24，则的值为()ABC2D2A由q24得q2，因为数列an各项均为正数，所以q2.又因为a4a3q，a5a4q，所以a4a5a3qa4q(a3a4)q，所以.5已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5BC5DA由题知log3an1log3(3an)log3an1，所以
2、an13an0，所以3，所以an是公比为3的等比数列所以a5a7a9(a2a4a6)q393335，所以log(a5a7a9)log355.二、填空题6在等比数列an中，a316，a1a2a3a10265，则a7等于_256a1a2a3a10(a3a8)5265，a3a8213.a31624，a829512.又a8a3q5，q2，a7256.7已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则abcd_.90由题知ab64854，3，cd648，所以c12，d24，所以abcd54122490.8在等比数列an中，若a2，a8是方程x23x60的两个根，则a4a6_.6由题知a2a
3、86，根据等比数列的性质，a4a6a2a86.三、解答题9三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数解由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2，这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可求得此三数为4,2,8.10设二次方程anx2an1x10(nN)有两个根，且满足6263.(1)试用an表示an
4、1；(2)当a1时，求数列an的通项公式解(1)由根与系数的关系得，又6263，所以3，即an1an.(2)因为an1an，所以an1，又a1，故是以为首项，公比也为的等比数列，ann，所以数列an的通项公式为ann.能力提升练1已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1B2C4D8D由已知，a42a3a80，即4a72a0，又各项不为0，a72，所以b72，则b2b8b11b8.2等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15()A2B4C2D4CT134T9.a1a2a9a10a11a12a134a
5、1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列，q0.a8a152.3在等比数列an中，a7a116，a4a145，则_.或因为a7a11a4a146，又a4a145，所以或所以q10，所以或.4设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.9由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54,81.q，6q9.5在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，求数列kn的通项kn.解依题意得ana1(n1)d，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，d0，da1，得annD由已知得d,3d，k1d，k2d，knd，是等比数列又d0，数列1,3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比为q3，由此得k19.等比数列kn的首项k19，公比q3，kn93n13n1(n1,2,3，)，即得到数列kn的通项为kn3n1.- 6 - 版权所有高考资源网