1、惠州市实验中学2012-2013学年高二上学期期中数学文试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ）A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁2一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为150号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随
2、机数表法 D系统抽样法3. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图1，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（ ）A11 B12 C13 D144 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6数学测验中，某小组14名学生
3、分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）A97.2 B87.29 C92.32 D82.867. 某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D8在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( ) A. B. C. D.9. 某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人 （ ）A7，5，8B9，5，6 C6，5，9D8，
4、5，710命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则 （ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。 12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。（注：
5、框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）14给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数
6、是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？频率149.5124.599.574.549.5次数16.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.（）写出所有的基本事件；（）求摸出的两个球颜色不同的概率.17（本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行
7、检测现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义18. （本题满分14分）设函数且与为最小正周期。（1）求的值 ( 2 ) 求的解析式（3）已知，求的值19.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，
8、、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面20. (本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。实验中学20122013学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案BDCBA BABBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）17.（本题满分14分）解：(1)茎叶图如图.4分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.8分(2)27，S35 .12分S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐 14分18. （本小题满分14分）20(本小题满分14分) 证明：（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；.3分（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。.6分又设方程的两根为，则由韦达定理得。