1、课时跟踪检测(十)基本不等式A级基础巩固1不等式a12(a0)中等号成立的条件是()Aa0BaCa1 Da2答案：C2不等式a24中，等号成立的条件是()Aa4 BaCa Da解析：选D此不等式等号成立的条件为a2，即a，故选D.3设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的是()A.1 B1C.0，即x2y.答案：x2y7已知0x1，则x(1x)的最大值为_，此时x_解析：因为0x1，所以1x0，所以x(1x)，当且仅当x1x，即x时“”成立，即当x时，x(1x)取得最大值.答案：8已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_解析：x2，y2ab，ab2(ab)，x2y2，x，y
2、0，xy.答案：xy9设a0，b0，且不等式0恒成立，求实数k的取值范围解：因为a0，b0，所以原不等式可化为k(ab)，所以k2.因为2(当且仅当ab时，等号成立)，所以24，所以k4，即k的取值范围是4，)10设a，b，c都是正数，试证明不等式：6.证明：因为a0，b0，c0，所以2，2，2，所以6，当且仅当，即abc时，等号成立所以6.B级综合运用11如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯
3、一解析：选Aab2，ab4，当且仅当ab2时取等号cd2，cd24，当且仅当cd2时取等号故cdab，当且仅当abcd2时取等号12(多选)设a，b是正实数，则下列各式中成立的是()Aab2 B2C.2 D解析：ABC由得ab2，当且仅当ab时等号成立，A成立；22，当且仅当ab时等号成立，B成立；2，当且仅当ab时等号成立，C成立；0，D不成立，故选A、B、C.13设x0，则的最小值为_解析：由x0，可得x11.令tx1(t1)，则xt1，则t12121，当且仅当t，即x1时，等号成立答案：2114是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：ab10；1(x0，y0)且xy的最小值为18，若存在
4、，求出a，b的值；若不存在，说明理由解：因为1，所以xy(xy)abab2()2，又xy的最小值为18，所以()218.由得或故存在实数a2，b8或a8，b2满足条件C级拓展探究15阅读下列材料：二元基本不等式：设a，b为正数，则，当且仅当ab时等式成立证明：因为(ab)24ab(ab)20，所以(ab)24ab，从而得，当且仅当ab时等式成立三元基本不等式：设a，b，c为正数，则，当且仅当abc时等式成立证明：设d为正数，由二元基本不等式，得，当且仅当abcd时，等式成立令d，即abc3d，代入上述不等式，得d，由此推出d3abc，因此，当且仅当abc时等式成立利用上述结论求解：设a0，b0，c0，abc1，求(1a)(1b)(1c)的最大值解：因为a0，b0，c0，所以abc，又因为abc1，01a1，01b1，01c1，所以(1a)(1b)(1c)，当且仅当abc时，等号成立所以(1a)(1b)(1c)的最大值为，5
